题目

如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F. （1） 若BF∥CD，∠ABC=80°，求∠DCB的度数； （2） 已知四边形ABCD中，∠A=105º，∠D=125º，求∠F的度数； （3） 猜想∠F、∠A、∠D之间的数量关系，并说明理由． 答案：解：∵∠ABC=80°， ∴∠ABE=180°-∠ABC=100°， ∵BF平分∠ABE， ∴∠EBF= 12 ∠ABE=50°， ∵BF∥CD ∴∠BCD=∠EBF=50°； 解：∵∠FBE是△EBC的外角， ∴∠F=∠EBF-∠ECF ∵BF平分∠ABE、CF平分∠BCD， ∴∠EBF= 12 ∠ABE=，∠ECF= 12 ∠BCD， ∵∠ABE=180°-∠ABC， ∴∠F= 12 （180°-∠ABC）- 12 ∠BCD= 12 [180°-（∠ABC+∠BCD）]， ∵(2014·福建名校质量检查)The United Nations is trying to free the world________the threat of war.A．at 　B．in C．by 　D．from