题目

如图，在 中，点 是 边上的一个动点，过点 作直线 ，设 交 的角平分线于点 ，交 的外角平分线于点 . （1） 求证： ； （2） 当点 运动到何处时，四边形 是矩形？并证明你的结论. （3） 当点 运动到何处，且 满足什么条件时，四边形 是正方形？并说明理由. 答案：解：如图， ∵MN//BC ，∴∠3=∠2 ， 又 ∵CF 平分 ∠GCO ，∴∠1=∠2 ，∴∠1=∠3 ，∴FO=CO ， 同理： EO=CO ，∴EO=FO . 解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形. ∵ 当点 O 运动到 AC 的中点时， AO=CO ， 又 ∵EO=FO ，∴ 四边形 AECF 是平行四边形， 由（1）可知， FO=CO ，∴AO=CO=EO=FO ，∴AO+CO=EO+FO ，即泼水节属于下列哪个少数民族的节日？（ ）A. 朝鲜族 B. 回族 C. 蒙古族 D. 傣族