题目

已知，如图，在ΔABC与ΔADE中，AB=AC，AD=AE， （1） 如图①，连接CD、BE， 交于G点，若∠BAC=∠DAE= ，求∠BGC度数. （2） 如图②，连接CE、BD，若P为BD中点，且∠EAC=∠ABD＋∠ADB，试探究AP与CE的数量关系，并说明理由. 答案：解：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC+∠CAE =∠DAE+∠CAE， ∴∠BAE=∠CAD， 在△BAE和△CAD中， {AB=AC∠BAE=∠CADAD=AE ， ∴△BAE ≅ △CAD(SAS)， ∴∠ABE=∠ACD， ∵∠ABE+∠1+∠BAC=∠ACD+∠2+∠BGC， 且∠1=∠2，∠BAC= α ， ∴∠BGC=∠BAC= α ； 解：CE=2AP，理由如下： 延长DA至O，使OA=DA，连接OB，如图： ∵AD=AE， ∴OA=DA=AE， ∵∠EA如图，已知AC=BD，FC=EB，请你添加一个条件，根据边角边条件证明△AFC≌△DEB，你添加的条件是∠EBD=∠FCA∠EBD=∠FCA．