题目

已知函数f（x）= ． （1） 证明：∀k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线； （2） 若∃x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+ 成立，求实数k的取值范围． 答案：解：证明：f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）， f（x）的导数为f′（x）= {#mathml#}lnx−1(lnx)2{#/mathml#} ，直线y=g（x）过定点（1，0），若直线y=g（x）与y=f（x）相切于点（m， {#mathml#}mlnm{#/mathml#} ），则k= {#mathml#}lnm−1(lnm)2{#/mathml#} = {#mathml#}mlnmm−1{#/mathml#} ，即为lnm+m﹣1=0①设h（x）=lnx+x﹣1，h′（x）= {下列疾病可能与缺锌有关的是（　　）A．佝偻病B．侏儒症C．贫血症D．甲状腺肿大