题目

已知集合 , ,其中 ． （1） 求集合 ； （2） 若 ,求实数 的取值范围． 答案：解：若 x2−x−12>0 ，则 (x−4)(x+3)>0 ，解得： x<−3 或 x>4 ， 故集合 A={x|x2−x−12>0}= {x|x>4 或 x<−3} 解： B={x|(x+a)(x−2a)⩽0}={x|−a⩽x⩽2a} ，其中 a>0 ， ∵A∩B=∅ ，可得 {−a≥−32a≤4a>0 ， 解得 0<a⩽2 ， 即 a 的取值范围是 (0,2] ．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为，导轨平面与水平面夹角，上端连接的电阻。质量、阻值的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端。整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上，g取。（1）若磁感应强度，将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压。（2）若磁感应强度的大小与时间成正比（满足，k为磁感应强度随时间的变化率），ab棒在外力作用下保持静止，当时外力恰好为零时，求此时ab棒的热功率。