题目

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D． （1） 求证：CD是⊙O的切线； （2） 若⊙O的直径为4，AD=3，试求∠BAC的度数． 答案：证明：连结OC. ∵ AC 平分 ∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC.又OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA， ∴∠OCA=∠DAC， ∴OC∥AD. ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线. 解：连结BC.∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠ADC=90°. 又∠BAC=∠DAC， ∴△ACB∽△ADC. ∴， ACAD=ABAC ， ， ∴AC= 23 . 在Rt△ACB中， cos∠BAC= ACAB=32 ， ∴∠BAC=30°.如图所示，拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(小时)的关系可用Q＝40－6t来表示，当t＝2时，Q＝________；t＝5时，Q＝________．