2019河北九年级上学期人教版初中数学期中考试

下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．                                    B．   

C．                                        D．  

下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．x+3y=0              B．x²+2y=0               C．x²+3x=0             D．x+3=0 

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC长为半径作圆．则下列结论正确的是（　　）

A．点B在圆内                                         B．点B在圆上   

C．点B在圆外                                        D．点B和圆的位置关系不确定   

已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A．x₁≠x₂                B．x₁+x₂＞0              C．x₁•x₂＞0            D．x₁＜0，x₂＜0

将抛物线y=2x²向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（　　）

A．y=2x²+3             B．y=2x²﹣3             C．y=2（x+3）²     D．y=2（x﹣3）²

用配方法解方程2x²+3x﹣1=0，则方程可变形为（　　）

A．（3x+1）²=1                                         B．  

C．                                         D．     

已知一元二次方程2x²+2x﹣1=0的两个根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，下列结论正确的是（　　）

A．x₁+x₂=1             B．x₁•x₂=﹣1            C．|x₁|＜|x₂|        D．x₁²+x₁=   

我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（　　）

A．36°                    B．60°                      C．45°                     D．72°     

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）

A．168（1+x）²=108                              B．168（1﹣x）²=108     

C．168（1﹣2x）=108                           D．168（1﹣x²）=108     

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b²﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1                        B．2                          C．3                        D．4  

如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（　　）

A．80°                    B．120°                    C．100°                  D．90°     

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4   C．2＜m＜3           D．3＜m＜4   

如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点G，∠AOD=60°，则∠DCB等于（　　）

A．120°                  B．100°                    C．50°                     D．30°     

若抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且经过点（1，﹣8），则该抛物线的表达式是（　　）

A．y=﹣9（x﹣2）²+1                             B．y=﹣7（x﹣2）²﹣1    

C．y=﹣（x+2）²+1                                 D．y=﹣（x+2）²﹣1     

正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（　　）

A．2                        B．1                          C．4                        D．      

点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=　   　．

若关于x的一元二次方程x²+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　   　．

如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是　   　．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）点B的坐标为　   　；

（2）方程ax²+bx+c=0的两个根为　   　；

（3）不等式ax²+bx+c＜0的解集为　   　；

（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为　   　；

（5）若方程ax²+bx+c=k﹣1有两个不等的实数根，则k的取值范围为　   　．

如图，△ABC三顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；并写出点A₁，B₁，C₁的坐标．

（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂，B₂，C₂的坐标．

如图，利用两面靠墙（墙足够长），用总长度37米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．

（1）AB=　   　米．（用含x的代数式表示）

（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．

（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．

赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，

（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；

（2）如图2，求桥弧AB所在圆的半径R．

如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．

（1）求证：AP=BQ；

（2）当BQ=4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；

（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围．

某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

（1）求m关于x的一次函数表达式；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

3（x﹣1）²=x（x﹣1）

x²+1=3x．

定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．

（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；

（2）已知二次函数y=﹣x²+4x﹣．

①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x²+4x﹣的相关函数的最大值和最小值．