题目

如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，点E时弧AD的中点，BE交AC于点F，BC＝FC. （1） 求证：BC是⊙O的切线； （2） 若BF＝3EF，求tan∠ACE的值. 答案：证明：连接AE，如图， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°. ∴∠EAF+∠AFE＝∠EAB+∠ABE＝90°. ∵点E是弧AD的中点， ∴ AE^=DE^ . ∴∠EAD＝∠ABE. ∴∠AFE+∠ABE＝90°. ∵∠AFE＝∠BFC， ∴∠ABE+∠CFB＝90°. ∵BC＝FC， ∴∠CFB＝∠CBF. ∴∠CBF+∠ABE＝90°. ∴∠ABC＝90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴BC是⊙O的切线. 解：连接OE，BD， Say about your survey．