题目

已知x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根． （1） 求k的取值范围． （2） 是否存在实数k，使(2x1-x2)(x1-2x2)=- 成立？若存在求出k的值；若不存在，请说明理由． 答案：解：∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝16k2﹣4×4k(k+1)＝﹣16k≥0，且4k≠0， 解得k＜0； 解：∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝1，x1x2＝ k+14k ， ∴(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)＝2x12﹣4x1x2﹣x1x2+2x22＝2(x1+x2)2﹣9x1x2＝2×12﹣9× k+14k ＝2﹣ 9(k+1)4k ， 若2﹣ 9(k+1)4k下列不属于植物的是（　　）A．番茄B．苏铁C．金凤树D．蘑菇