17.1 勾股定理知识点题库

如图，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为.

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如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB ， cosA＝ $\text{[math]}$ ，BE＝2，则tan∠DBE＝.

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如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝24cm，BC＝12cm，BF＝7cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为.

如图，某公园有两个小喷泉A、B，两个小喷泉之间的距离为25m.现要为喷泉铺设供水管道AM、BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为12m，BM的长为15m.

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（1）求供水点M到喷泉A、B需要铺设的管道总长；
（2）试判断BM是否是喷泉B到小路AC的最短距离，若是，请说明理由；若不是，请求出最短距离.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，D ， E分别是AC ， AB的中点，则DE的长为．

问题呈现：如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A ， B和C ， D ， AB和CD相交于点P ，求tan∠BPD 的值．

方法归纳：利用网格将线段CD平移到线段BE ，连接AE ，得到格点△ABE ，且AE⊥BE ，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE ．

（1）问题解决：
图1中tan∠BPD的值为；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A ， B 和 C ， D ， AB与CD交于点P ，求cos ∠BPD的值；
（3）思维拓展：
如图3，AB⊥CD ，垂足为B ，且AB＝4BC ， BD＝2BC ，点E在AB上，且AE＝BC ，连接AD交CE的延长线于点P ，利用网格求sin∠CPD ．

把一副三角板如图放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，若将三角板 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点A在 $\text{[math]}$ 的（）

A . 内部 B . 外部 C . 边上 D . 以上都有可能

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE.

（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x.用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上运动，且保持 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 得到下列结论：① $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；② $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ②③ B . ①② C . ①③ D . ①②③

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝1，点E、F分别是AB和CD的中点，H为BC上的一点，现将△ABH沿AH折叠，使点B落在直线EF上的点G.当△ADG为等腰三角形时，AD＝.

如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3 $\text{[math]}$ 的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( ) $\text{[math]}$ .

A . 3 B . 2 C . 5 D . 7

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为12， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在长方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，以AE为对称轴作△ABE的轴对称图形△AB′E，延长EB′恰好经过点D，过点E作EF⊥BC，垂足为E，交AB′于点F，已知AB=9，AD=15，则EF=．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC－21cm，动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿 BC方向运动，动点Q从点C出发，以同样的速度沿CA方向运动，当点P运动到点 C时，点Q随之停止运动．

（1）求运动多少s时，点P与点Q相距15cm；
（2）在点P ， Q运动的过程中，△PCQ的面积能否为56cm²？请说明理由．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数轴上点 $\text{[math]}$ 所表示的数是．

用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为．

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为cm。

如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，B=2AB=4，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）通过画图探究，发现：．
①当α=0°时， $\text{[math]}$ =；②当α=180°时， $\text{[math]}$ =.
（2）当0°≤α<360°时，试判断 $\text{[math]}$ 是否是定值？请仅就图2所示情形给出证明．
（3）当△EDC旋转至A，D，E三点共线时：
①求线段BD的长；
②设P为射线BD上的一动点，若以PC，E三点为顶点的三角形是直角三角形，试求BP的长．（直接写出答案即可）

如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接FG，若AB＝8，则FG的最小值为．

如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）

A . 16 B . 25 C . 144 D . 169

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