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17.2 勾股定理的逆定理
17.2 勾股定理的逆定理 知识点题库
已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径为2,一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处,则小虫所走的最短距离为( )
A .
8
B .
4π
C .
8
D .
8
在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲移到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,这里的水深为( )米.
A .
1.5
B .
2
C .
2.5
D .
1
如图,抛物线y=﹣(x﹣1)
2
+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).
(1) 求点B,C的坐标;
(2) 判断△CDB的形状并说明理由;
(3) 将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
如图,AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=4,AD=3,∠CAB=α,求∠B.(用α表示)
如图,已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处,竹梯AB=13m,梯子底端离墙角的距离BO=5m.
(1) 求这个梯子顶端A距地面有多高;
(2) 如果梯子的顶端A下滑4m到点C,那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗?为什么?
如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了
到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。
(1) 求A、C两点之间的距离。
(2) 确定目的地C在营地A的什么方向。
△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a
2
=(b+c)(b-c);④a:b:c=5:12:13,其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A,B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120nmile,乙巡逻艇每小时航行50nmile,航向为北偏西40°,求甲巡逻艇的航向.
在下列条件:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,③∠C=∠A-∠B, ④a∶b∶c=3∶4∶5 中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
如图,一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为4米,如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米,竹竿底端B外移的距离BD( )
A .
等于1米
B .
大于1米
C .
小于1米
D .
以上都不对
小强想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高度是
米.
若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13,且周长为60 cm,则它的面积为
cm
2
.
如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为( )
A .
6
B .
8
C .
16
D .
55
如图,
中,
是
边上的高,若
,
,
,则
的长为( )
A .
0.72
B .
1.125
C .
2
D .
不能确定
下列三角形中,不是直角三角形的是( )
A .
△ABC中,∠A=∠B-∠C
B .
△ABC中,a:b:c=1:2:3
C .
△ABC中,a
2
=c
2
-b
2
D .
△ABC中,三边的长分别为m
2
+n
2
,m
2
-n
2
,2mn(m>n>0)
我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形例如:某三角形三边长分别是5,6和8,因为
,所以这个三角形是常态三角形.
(1) 若△ABC三边长分别是2,
和4,则此三角形
常态三角形(填“是”或“不是”);
(2) 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,点D为AB的中点,连接CD,CD=
AB, 若△ACD是常态三角形,求△ABC的面积;,
(3) 若Rt△ABC是常态△,斜边是
,则此三角形的两直角边的和=
.
如图,为了测算出学校旗杆的高度,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在与旗杆等长的地方打了一个结,然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处,发现此时绳子底端距离打结处约1米,则旗杆的高度是( )
A .
12
B .
13
C .
15
D .
24
如下图,在四边形ABCD中,
,
,
,
,且
,则四边形ABCD的面积为
.
一架云梯长2.5米,如图斜靠在一面墙上,梯子的底端离墙0.7米,如果梯子的顶端下滑了0.4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了
米.
如图,在平行四边形ABCD中,
于点E,延长DA至点F,使得AF=DE,连接BF,CF.
(1) 求证:四边形BCEF是矩形;
(2) 若AB=6,CF=8,DF=10,求EF的长.
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