17.2 勾股定理的逆定理知识点题库

已知下列四组线段：①5，12，13 ； ②15，8，17 ； ③1.5，2，2.5 ； ④5/4，1，3/4。其中能构成直角三角形的有（）组

A . 四 B . 三 C . 二 D . 一

若△ABC的三边长分别为x+1，x+2，x+3，要使此三角形成为直角三角形，则x=．

下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）

A . 8，15，17 B . 1.5，2，3 C . 6，8，10 D . 5，12，13

如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）

A . 30 B . 60 C . 78 D . 不能确定

下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF=90°，延长AE交BC的延长线于点G.

（1）求GE的长；
（2）求证：AE平分∠DAF；
（3）求CF的长.

若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x²=

在如图所示的 $\text{[math]}$ 方格中，连接格点AB、AC，则 $\text{[math]}$ 度

菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正切值为．

如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.

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（1）在方格纸上的格点上画出一点C，使AC= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ；
（2）则△ABC是三角形，请说明理由.
（3）求△ABC的面积.

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH,已知AM为Rt△ABM的较长直角边，AM＝ $\text{[math]}$ EF，则正方形ABCD的面积为.

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边为a、b、c，下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是( )

A . ∠A：∠B：∠C=1： 2： 3 B . ∠A+∠B=∠C C . a=6，b=8， c=10 D . a= $\text{[math]}$ ， b=2，c= $\text{[math]}$

已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为 .

我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为 $\text{[math]}$ 尺，木柱AB的长用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示为尺，根据题意，可列方程为．

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