17.2 勾股定理的逆定理知识点题库

已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，且它们满足 $\text{[math]}$ ，则该三角形的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．

在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A . 5，6，7 B . 1，4，8 C . 5，12，13 D . 5，11，12

木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面．（填“合格”或“不合格”）．

如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且BD=4，AC=6，BC= $\text{[math]}$ ．

如图：抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结B、D两点．

阅读：能够成为直角三角形的三边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组的公式为 $\text{[math]}$ 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边的长．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=9，AC=15，线段AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，则△ABE 的周长为．

线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）

A . a=7，b=24，c=25 B . Ba= $\text{[math]}$ ，b=4，c=5 C . a= $\text{[math]}$ ，b=1，c= $\text{[math]}$ D . a=40，b=50，c=60

一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）

A . 36海里 B . 48海里 C . 60海里 D . 84海里

小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/时的速度向正北方向的学校走去，哥哥则以8km/时的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？

如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为60m，求这栋高楼的高度。

已知△ABC的三边长分别为1，3， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为．

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如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠C4D=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60。请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度。

下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 3，4，5 C . 5，12，13 D . 2，3，4

如图，一木杆在离地面9米处断裂，木杆顶部落在离木杆底端12米处，则木杆折断之前高米．

如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米.若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）

A . 10米 B . 15米 C . 16米 D . 20米

有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材（BC=5米），由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？

如图，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为m．

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