17.2 勾股定理的逆定理知识点题库

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，
设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ x² D . $\text{[math]}$

请完成下列题目：

（1）
如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°.
（2）
如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明

如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）

A . 3，4，5 B . 4，5，6 C . 5，6，7 D . 6，7，8

如图，以 $\text{[math]}$ 为原点的直角坐标系中， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，作直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 点作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时：求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
（2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动时，点 $\text{[math]}$ 也随之在直线 $\text{[math]}$ 上移动，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形的 $\text{[math]}$ 的值；如果不可能，请说明理由．

若 $\text{[math]}$ 三边长 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是( )

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A .

B .

C .

D .

下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）

A . 1，

，

B .

，

C . 5，4，3 D .

，2，

用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形

解答下列问题：

（1）请用含a、b、c的代数式表示大正方形的面积．
方法1；方法2．
（2）根据图2，利用图形的面积关系，推导a、b、c之间满足的关系式．
（3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且（a+b）²＝49，求小正方形的面积．

下列各数为边不能组成直角三角形的一组是（）

A . 15，12，9 B . $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ C . 8，15，17 D . $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$

在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 ．

（1）在图 1 中，画矩形 ABCD(非正方形) 使它的面积为 10，要求它的顶点均在格点上．并直接写出图 1 中矩形 ABCD 的对角线长为
（2）在图 2 中，画正方形 ABCD ，使它的面积为 13，要求它的顶点均在格点上．

如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD 图片_x0020_1496821675

一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

如图是一株美丽的勾股树.所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积的和是.

如图，在正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 都是小正方形的顶点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，则 $\text{[math]}$ 的值是.

图片_x0020_100007

由下列线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

某快递公司为了给客户提供“安全、快速”的优质服务，购置了一台无人机往返A，B，C三地运输货物，如图所示，幸福小区C位于快递站点B的北偏东35°方向，沁苑小区A位于快递站点B的南偏东55°方向，无人机以1千米/分钟的速度配送快递时，从B到C需飞行8分钟，从B到A需飞行15分钟．请求出无人机从幸福小区C与沁苑小区A之间所需要的时间。

如图

（1）如图1， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
① ▲ 度；（答案直接填写在横线上）

② ▲ ﹔（答案直接填写在横线上）

③求 $\text{[math]}$ 的度数．
（2）如图2所示， $\text{[math]}$ 是等腰直角 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时， $\text{[math]}$ ．请给出证明．