第十八章平行四边形知识点题库

如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，AD= $\text{[math]}$ cm以点B为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，则图中阴影部分的面积为 cm².

如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：①AF⊥DE； ②AD=BP； ③PE+PF= $\text{[math]}$ PC； ④PE+PF=PC.其中正确的是（）

A . ①④ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③

菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， E是AD的中点，点F ， G在AB上，EF⊥AB ， OG∥EF ． AD=10，EF=4，则BG的长．

如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三边为边作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACHI，AI交CF于点J.三个正方形没有重叠的部分为阴影部分，设四边形BGFJ的面积为S₁ ，四边形CHIJ的面积为S₂ ，若S₁﹣S₂＝12，S_△_ABC＝4，则正方形BCFG的面积为（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 22

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为．

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，H是CD边上一点，现将 $\text{[math]}$ 沿BH折叠，点C的对应点 $\text{[math]}$ 正好落在AD边上，点E、F分别是AD、BH边上的动点，再将四边形ABHD沿EF折叠，若点A的对应点 $\text{[math]}$ 正好落在线段BH上，且 $\text{[math]}$ ，则线段AE的长为.

电动伸缩门是依据平行四边形的（）

A . 可变形 B . 伸缩性 C . 稳定性 D . 不稳定性

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S_四边形_DEBC=2S△_EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE与BC相交于点E，与BD相交于点F．则下列结论中正确的有（）

①OB=OE；②∠BOE=75°；③OE²=OF•OD ；④若OE=1，则EC= $\text{[math]}$ ；⑤若△BOE的面积是矩形ABCD的面积的 $\text{[math]}$ ，则BC= $\text{[math]}$ AB ．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的边相切时， $\text{[math]}$ 的长为.

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是的 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足

分别是E、F.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）只添加一个条件，使四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，并给出证明.

如图，点A、B分别在∠DPE两边上，且PA=PB，以AB为直径作半圆O，点C是半圆O的中点．

（1）连接AC、BC，求证：△PAC≌△PBC；
（2）若∠APB=60°，PA=4，通过计算比较PO与劣弧 $\text{[math]}$ 哪个更长；
（3）若点O是△PAB的外心，请直接写出四边形APBC的形状．

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为.

如图， $\text{[math]}$ 为锐角，射线 $\text{[math]}$ 射线 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为底边在其右侧作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则：

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB

（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=　　度．

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）如图2，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点处，且 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长.

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为．

如图，四边形ABCD中，AB＝CD．添加下列一个条件后能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）

A . AB//CD B . AD//BC C . AB＝BC D . AB＝AC

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是AD，BC的中点，G、H是对角线AC上的两个动点，且分别从点A、点C同时都以每秒1个单位长度的速度相向而行，运动时间为t秒，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）若四边形EGFH为矩形，求t的值；
（3）若点 $\text{[math]}$ 从E点出发沿直线AD向右运动，点 $\text{[math]}$ 从F点出发沿直线CB向左运动，且与点G，H以相同的速度同时出发，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求t的值．

第十八章 平行四边形 知识点题库

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