第十八章平行四边形知识点题库

如图，正方形ABCD的边长为4，E，F，G分别是边AB，BC，AD上的动点，且AE＝BF，将△BEF沿EF向内翻折至△B′EF，连结BB′，B′G，GC，则当BB′最大时，B′G+GC的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣2 B . 5.6 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

已知，如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC，DA上，且BE＝DF.求证：AE＝CF.

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，BF平分∠ABC与AD交于F.AE与BF交于G.

（1）延长DC到H，使CH＝DE，连接BH.求证：四边形ABHE是矩形.
（2）在（1）所画图形中，在CH的延长线上取HK＝AG，当AE＝AF时，求证：CK＝AD.

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AB=2 $\text{[math]}$ ，点D是BC上的一个动点，D点关于AB，AC的对称点分别是E和F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF的面积的最小值是.

如图，在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E。若点E恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）已知AE=4，AF=6，tan∠BAE= $\text{[math]}$ ，求CF的长．

如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点O是AC的中点，AC与BE交于点F，AG⊥BE，CH⊥BE，垂足分别为G，H，连接OH，OG，CG．下列结论：①CH﹣AG＝HG；②AG＝HG；③BH＝ $\text{[math]}$ OG；④AF∶OF∶OC＝2∶1∶3；⑤5S_△_AFG＝S_△_GHC；⑥OG•AC＝BH•CD．其中结论正确的序号是．

如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 12 C . 18 D . 36

已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）

A . △CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等 B . △CDE与△ABF全等，且周长都为10cm C . △CDE与△ABF全等，且周长都为5cm D . △CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

小明受“求2×2方格中阴影正方形边长（如图1）”启发，将宽AB为1的长方形纸片（如图2）沿着AE折叠，使得AB落在AD边上，点B和点F重合，再将折好的纸片沿着AH折叠，使得AE落在AD上，刚好点E和点D重合，则DF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣1 C . 1 D . $\text{[math]}$

【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”.例如：如图1，矩形ABCD中，若PA＝PD，则称P为边AD的“和谐点”.

【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB=10，BC=6.

（1）设P是边AD的“和谐点”，则P边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；
（2）若P是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当△PAB是直角三角形时，求PA的值；
（3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求tan∠PAB· tan∠PBA的最小值.

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若将菱形ABCD沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，当菱形的顶点 $\text{[math]}$ 落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上时，求菱形ABCD沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移的距离.

如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）

①△CMP∽△BPA；

②四边形AMCB的面积最大值为10；

③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；

④线段AM的最小值为 $\text{[math]}$ ；

⑤当△ABP≌△ADN时，BP= $\text{[math]}$ .

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线相交所成的较小夹角的度数为．
（2）将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）当 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转过程中，
①请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值；
②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B三点共线时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y＝4x+1以每秒2个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC的面积分为1：3两部分.

如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在y轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O.

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形AFCE的面积.

如图，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AD上一点， $\text{[math]}$ ，点P从点B出友，以1cm/s的速度从点B—C—D—E匀速运动，设点P运动的时间为ts，当 $\text{[math]}$ 的面积为6cm²时，则t＝．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F ．若AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（　　）

A . 6 B . 10 C . 12 D . 24

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

第十八章 平行四边形 知识点题库

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