18.1 平行四边形知识点题库

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则需添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点(点C、D不与A、B重合)，在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E．若CD=5，AB=6，当EF取得最大值时，CE的长度为。

如图所示，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF

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已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E ， CE=AC ．

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（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．

如图，在平面直角坐标系中，□AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（）

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A . （6，4） B . （7，4） C . （8，4） D . （9，4）

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F ，连接AC、DF ．

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（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD ，且BC＝6时，求CD的长．

如图1 ，已知平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）如图2所示，点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 所在直线上一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF.

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（1）求证：四边形ABGE是菱形；
（2）若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长.

如图，四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ DC，AC平分∠BAD，CE $\text{[math]}$ DA交AB于点E.求证：四边形ADCE是菱形.

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C，且 $\text{[math]}$ ，对称轴l交抛物线于点D，交x轴于点G.

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 于H，在射线 $\text{[math]}$ 上有一动点M（不与H重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕M点顺时旋转90°得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点M的运动过程中， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）如图3，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移后交直线l于点E，交原抛物线于点Q且点Q在第一象限，过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点P，设点Q的横坐标为m，问：在原抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使得以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

如图，在□ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，在射线CB上取一点E，使得BE=2BC=20. 当点P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点C匀速运动到点E. 在线段QC上取点F，使得QF=2，连结PF，记AP= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1） ①CF= （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
②若PF⊥BC，求BQ的长.
（2）若以A，B，F，P为顶点的四边形是平行四边形，请求出 $\text{[math]}$ 的值.
（3）当点P关于直线AF对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 18

如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF=BE，DF∥BE．

求证：

（1） △AFD≌△CEB.；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，对角线交于点O，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边做平行四边形 $\text{[math]}$ ，对角线交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边做平行四边形 $\text{[math]}$ ……依此类推，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（） $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 四边中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是.

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为．

如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BE．

（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．
（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

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