18.1 平行四边形知识点题库

在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）

A . 平行四边形和菱形 B . 菱形和矩形 C . 矩形和正方形 D . 菱形和正方形

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在□ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点作EF∥AB，与AD和BC分别交于点E和点F，连结AP，CP。已知AE=4，EP=2，∠ABC=60°则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次.

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如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点.如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为.

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如图，将 $\text{[math]}$ ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1=∠2=42°，则∠B为°.

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求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

要求：

（1）根据给出的 $\text{[math]}$ 和它的一条中位线 $\text{[math]}$ ,在给出的图形上,请用尺规作出 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ,交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．不写作法,保留痕迹；
（2）据此写出已知,求证和证明过程．

如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于.

（教材呈现）

下图是华师版九年级上册数学教材第79页的部分内容．

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请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．

（结论应用）

（1）在图①中，若AB=2，∠AOD=120°，则四边形EFGH的面积为．
（2）如图②，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，O是其内任意一点，连接O与菱形ABCD各顶点，四边形EFGH的顶点E、F、G、H分别在AO、BO、CO、DO上，EO=2AE ， EF∥AB∥GH ，且EF=GH ，若△EFO与△GHO的面积和为 $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的周长为．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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如图，某花圃公司在如图所示的平行四边形ABCD场地培育花苗，两边靠墙（墙AM的长度足够长,墙AN=30米），另外两边用总长为59米的篱笆围成，CD边上留有1米宽的门（门不用篱笆），两面墙的夹角∠BAD =120°．若平行四边形场地面积为 $\text{[math]}$ 平方米，则BC的长应为米.

在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中，不能成立的是（）

A . ∠D＝60° B . ∠A＝120° C . ∠B＋∠D＝120° D . ∠C＋∠A＝120°

对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（）

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 平行四边形

如图所示，已知AD是 $\text{[math]}$ 的中线，DE∥AB，且DE=AB，连结AE，EC．求证：四边形ADCE是平行四边形．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列条件不能判断四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（含端点，但点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若线段 $\text{[math]}$ 的最大值为2.5，则 $\text{[math]}$ 的长为（）