18.1 平行四边形知识点题库

如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于．

如图，已知 $\text{[math]}$ ABCD三个顶点坐标是A(-1，0) 、B(-2，-3) 、C(2，-1) ，那么第四个顶点D的坐标是( )

A . (3，1) B . (3，2) C . (3，3) D . (3，4)

已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.求证： $\text{[math]}$

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如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=．

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 依据尺规作图的痕迹可判断 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为( )

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A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义：如果一个四边形的一条对角线长度是另一条对角线长度的2倍，则称这个四边形为倍半四边形.

（1）已知在倍半四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，
①如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

②如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）如图3，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为倍半四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

如图，⊙O的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度为；
（2）当点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积（直接写出结果）.

如图，面积为12 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移至 $\text{[math]}$ 位置，平移的距离是 $\text{[math]}$ 的三倍，则图中四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．

如图，已知 $\text{[math]}$ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.

（1）求证： $\text{[math]}$ ABCD是矩形；
（2）若AB＝6，BO＝5，求该矩形的面积.

如图在平行四边形ABCD的对角线AC的延长线上取两点E、F，使EA＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形.

如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，则∠BCE度数是（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 60°

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则 $\text{[math]}$ AEF的周长=cm.

如图，AB∥CD，∠A=∠C，求证：AD=BC.

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．

如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，连接AF、CE，S_△BCE：S_△AEF的比值为．

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．

⑴从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形．

⑵过剩余一个点做一条直线l，使得直线l平分第（1）小题中所做的平行四边形的面积．

如图1，在矩形ABCD中，E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接DF、EF，H为DF中点，连接GH，将 $\text{[math]}$ 绕点B旋转.

（1）当 $\text{[math]}$ 旋转到如图2的位置，连接AF、CE，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）已知 $\text{[math]}$ .
①当 $\text{[math]}$ 旋转到如图3位置时，连接CE，猜想GH与CE之间的数量关系和位置关系，并说明理由.
②在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，射线GH，CE相交于点Q，连接AQ，AQ有最小值吗？若有，请直接写出AQ的最小值；若没有，请说明理由.

已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的一个内角平分线把一边分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两部分，这个平行四边形的周长是．

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