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18.1 平行四边形
18.1 平行四边形 知识点题库
如图,适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置,并保持面积不变,先使其为矩形,再将矩形向下平移3个格后,继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变,使其成为菱形.说明在变化过程中所运用的图形变换.
在古埃及,人们把三边之比为3:4:5的三角形称为“埃及三角形”,古埃及人用一张正方形纸片,将一边中点和对边的两个端点连结,就能得到“埃及三角形”,如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G分别是AB、BC、CD的中点,则图中为“埃及三角形”的是
(至少写出两个).
如图,在平行四边形ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且AE=CF.
求证:DE=BF.
如图,某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块,地块长30m,宽25m,现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路(图中阴影部分),余下的部分绿化.现已知AB=CD=1m,EF=GH=1m,记甲、乙地块的绿化面积分别为S1、S2,则S1、S2的大小关系是( )
A .
S1<S2
B .
S1=S2
C .
S1>S2
D .
无法确定
如图,A,B,C是方格纸中的格点,请按要求作图.
(1) 在图1中画出一个以A,B,C,D为顶点的格点平行四边形.
(2) 在图2中画出一个格点P,使得∠BPC=
∠BAC.
如图,
A
、
B
两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量
A
、
B
间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达
A
、
B
的点
C
, 找到
AC
、
BC
的中点
D
、
E
, 并且测出
DE
的长为10m,则
A
、
B
间的距离为
.
如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFC为直角,若DF=2cm.BC=16cm,则AC的长为
cm.
如图,已知抛物线
与直线
交于点
,点
.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 点
是
轴上方抛物线上一点,点
是直线
上一点,若
以为顶点的四边形是以
为边的平行四边形,求点
的坐标.
如图,AC是⊙O的弦,AC=4,点B是⊙O上的一个动点,且∠ABC=45°,若点M,N分别是AC,BC的中点,则MN的最大值为( )
A .
B .
4
C .
6
D .
如图,
ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形。
(1) 求证:
ABCD为矩形;
(2) 若AB=4,求
ABCD的面积。
下列命题是真命题的是( )
A .
对角线相等的四边形是矩形
B .
对角线互相平分且相等的四边形是正方形
C .
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D .
对角线垂直的四边形是平行四边形
如图,在
▱
ABCD中,尺规作图:以点A为圆心,AB的长为半径画弧交AD于点F,分别以点B,F为圆心,以大于BF的长为半径画弧交于点P,作射线AP交BC与点E,若BF = 12,AB = 10,则AE的长为
.
如图,在矩形ABCD中,E是边BC上一点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点G,交直线CD于点F.以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF,M是BH的中点,连接GM,若AB=3,BC=2,则GM的最小值为
.
如图,□ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于M、N.
(1) 求证:四边形CMAN是平行四边形.
(2) 已知DE=4,FN=3,求BN的长.
如图,一副三角板如图1放置,
,顶点
重合,将
绕其顶点
旋转,如图2,在旋转过程中,当
,连接
,
,此时四边形
的面积是
.
如图,在
中,
平分∠
交
于点E,且
, 则∠
的度数为( )
A .
60 °
B .
120°
C .
150°
D .
60°或120°
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,P为△ABC外以AB为直径的半圆上一动点,当点P从点A运动到点B时,线段CP的中点Q运动的路线长为
.
如图,将△ABC沿着它的中位线DE对折,点A落在F处.若∠C=120°,∠A=20°,则∠FEB的度数是( )
A .
140°
B .
120°
C .
100°
D .
80°
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,AD上(均不与端点重合),连接AE,BF,且AE⊥BF,垂足为M.
(1) 【特例感知】如图1,求证:BF=AE;
(2) 【类比探究】如图2,过AD上一点P(不与点F重合)作PQ⊥AE,垂足为N、交BC边于点Q,判断线段PQ与AE的数量关系,并证明你的结论;
(3) 【拓展运用】在(2)的条件下,若N是AE的中点,AB=8,PD=3,求PQ的长.
如图,点O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.
(1) 求证:四边形DEFG是平行四边形.
(2) 如果∠OBC=45°,∠OCB=30°,OC=8,求EF的长.
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