18.1 平行四边形知识点题库

如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F.求证△ADF≌△CEF.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

（1）试说明不论 $\text{[math]}$ 为何值时，总有 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
（2）是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，试说明理由；
（3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大，并求出最大值.

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大于零的常数.

（1）判断四边形DEFB的形状.并证明你的结论；
（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；
（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能.求出t的值；若不能，说明理由.

下列能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A . 一对邻角的和为180° B . 两条对角线互相垂直 C . 一组对角相等 D . 两条对角线互相平分

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是.

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如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，下列结论错误的是（）

A . AC=BD B . AB//DC C . BO=DO D . ∠ABC= ∠ADC

如图

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（1）圆中最长的弦是．
（2）如图，AB是⊙O的弦，AB＝8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长度的最大值是．

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、 B两点，点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为x=1，点A的坐标为（−1，0）．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为（−3，12），过点B、 D的直线与抛物线的对称轴交于点E．问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、 F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标．

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，且AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形．

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如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上的动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

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A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点A(0，4)，点B(3，0)，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，若平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为18，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 2 C . 6.5 D . 4

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6 $\text{[math]}$ ，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝2DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，AE，AF分别为BC，CD上的高，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 各内角的度数.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点．点M是 $\text{[math]}$ 边上一动点（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．