18.1.1 平行四边形的性质知识点题库

如图所示，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）

A . 90° B . 60° C . 120° D . 不能确定

如图，在□ABCD中，点P为边AB上的一点，E，F分别是PD，PC的中点，CD=2．则①EF= ；②设△PEF，△PAD，△PBC的面积分别为S、S₁、S₂ ．已知S=3，则S₁+S₂= ．

已知ABCD是平行四边形，用尺规分别作出△BAC与△DAC共公边AC上的高BE、DF．求证：BE=DF．

如图，已知已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ .

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.
（4）连AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F，是否这样的点F，使得以A,C,H,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.

在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，AB上（均不与顶点重合），且∠BCD=120°，∠ECF=60°．

（1）如图1，若AB=AD，求证：△AEC≌△BFC；
（2）如图2，若AB=2AD，过点C作CM⊥AB于点M，求证：①AC⊥BC；②AE=2FM；
（3）如图3，若AB=3AD，试探究线段CE与线段CF的数量关系．

如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．

（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．
（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．

在 $\text{[math]}$ ABCD中，∠B+∠D=216°，则∠A的度数为( )

A . 36° B . 72° C . 80° D . 108°

如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线.

（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB＝90°，AB＝6，求四边形BEDF的周长.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是.

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平行四边形ABCD的周长为32，两邻边a，b恰好是一元二次方程x²+8kx+63＝0的两个根，那么k＝.

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E ， CE=AC ．

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（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，已知E，F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF

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求证：四边形AECF是平行四边形.

如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝ $\text{[math]}$ ．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P ，设BP＝x ．

（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E ，直接指出PE与BC的位置关系；
（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q ，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧 $\text{[math]}$ 长度的大小；
（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．

如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，∠A＝45°，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P、Q同时出发，速度都是1cm/s，当一点先达到终点，另一点也停止运动.

（1） P、Q移动几秒时，△PBQ为等腰三角形；
（2）设S_△PBQ＝y，请写出y（cm²）与点P、Q的移动时间x（s）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）能否使S_△PBQ＝ $\text{[math]}$ ？若不能请说明理由，若能，也说明理由.

四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 四点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）在下图中描出 $\text{[math]}$ 四点，再连接 $\text{[math]}$ ；

（II）直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的位置关系；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 的面积相等.若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A、D在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数的图象交于点 $\text{[math]}$ ，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6.