18.1.1 平行四边形的性质知识点题库

如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，△DEF的面积为2，则△ABF的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

如图，在平行四边形ABCD中，O₁、O₂、O₃分别是对角线BD上的三点，且BO₁=O₁O₂=O₂O₃=O₃D，连接AO₁并延长交BC于点E，连接EO₃并延长交AD于点F，则AD：DF等于（）

A . 19：2 B . 9：1 C . 8：1 D . 7：1

如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE=30°，OD=2，cos∠ADB= ．则CD=

如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

如图，□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E 是BC 的中点；③AD=2CD；④四边形ADCE 的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

平行四边形两条对角线的长分别为8cm，6cm，则它的一边长a的取值范围是.

在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点G，CF＝CB＝AE.

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（1）若AB $\text{[math]}$ ，BC $\text{[math]}$ ，求CE的长；
（2）求证：BE＝CG﹣AG.

如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为（用a的代数式表示）．

如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．

已知：如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 各角的平分线分别相交于点 $\text{[math]}$ .

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求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

如图．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，在平面内存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形为平行四边形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，

（1）求证： $\text{[math]}$ ：
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长，

已知，如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，

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求证：DE=BF

如图，平行四边形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，∠BAD＝120°，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC ． AF与DE交于点G ，则AG的长为．

在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC＝DE＝AE，∠1＝25°，则∠C的大小是.

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如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（）

A . 50° B . 100° C . 130° D . 150°

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求二次函数的解析式；
（2）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一点，点 $\text{[math]}$ 为对称轴上的一点，且以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）点 $\text{[math]}$ 是二次函数第四象限图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.