18.1.1 平行四边形的性质知识点题库

如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于( )

A . 87.5 B . 80 C . 75 D . 72.5

在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点为O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），则顶点C的坐标是（）

A . （-3，2） B . （5，2） C . （-4，2） D . （3，-2）

如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．

如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是．

从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A . a²﹣b²=（a﹣b）² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， $\text{[math]}$ ）三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG= $\text{[math]}$ ，则△CEF的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）第一象限的图象上，且BC= $\text{[math]}$ ，S_△_ABC= $\text{[math]}$ ，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为．

已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则DE•CDCF•AD（填“＜”或“=”或“＞”）；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE•CD=CF•AD成立？并证明你的结论；
（3）如图3，若BA=BC=3，DA=DC=4，∠BAD=90°，DE⊥CF．则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证: $\text{[math]}$ ;
（2）若 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由.

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 为．（结果用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示）

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD切于点E，AD交⊙O于点F．

（1）求证：∠ABE＝45°；
（2）连接CF，若CE＝2DE，求tan∠DFC的值．

如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP＝CQ ，过点P作PM⊥AB ，垂足为点M ，联结PQ ，以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM ，设AP＝x ，平行四边形PQNM的面积为y ．

（1）当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；
（2）当点N在△ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．

如图，正方形ABCD和□AEFC，点B在EF边上，若正方形ABCD和□AEFC的面积分别是S₁、S₂的大小关系是（）

图片_x0020_100001

A . S₁＞S₂ B . S₁=S₂ C . S₁＜S₂ D . 无法确定

如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD边上一点．

图片_x0020_9

（1）只用无刻度直尺在 $\text{[math]}$ 边上作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，保留作图痕迹，不写作法；
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数.

图片_x0020_100015

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，

图片_x0020_100017

（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，下列结论错误的是（）

A . AC=BD B . AB//DC C . BO=DO D . ∠ABC= ∠ADC

如图，E是□ABCD的边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．求证：△ $\text{[math]}$ ∽△CDF．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系和位置关系，并说明理由.

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