题目

如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD. （1） 求证：BD平分∠ABH； （2） 如果AB＝10，BC＝6，求BD的长； （3） 在（2）的条件下，当E是弧AB中点，DE交AB于点F，求DE•DF的值. 答案：证明：如图连接OD.∵PD是⊙O的切线， ∴OD⊥PD. 又∵BH⊥PD， ∴∠PDO=∠PHB=90°， ∴OD∥BH， ∴∠ODB=∠DBH. ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD， ∴∠OBD=∠DBH， ∴BD平分∠ABH. 解：如图过点O作OG⊥BC，G为垂足， 则BG=CG=3， 在Rt△OBG中，OG=4 ∵∠ODH=∠DHG=∠HGO=90°， ∴四边形 ODHG是矩形. ∴OD=GH=5，DH=OG=4，BH=8. 在Rt△DBH中，BD=先化简，再求值：3ab-4a+2ab-5a-1，其中a=1，b=-2．