题目

如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM． 求证： （1） △ABM≌△DCM； （2） 四边形ABCD是矩形． 答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∵M为AD的中点， ∴AM＝DM， 在△ABM和△DCM中， {AM=DMAB=DCBM=CM ， ∴△ABM≌△DCM（SSS）； 解：∵△ABM≌△DCM， ∴∠A＝∠D， ∵AB∥DC， ∴∠A+∠D＝180°， ∴∠A＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形．18．已知命题p：“$\frac{{2{x^2}}}{m}$+$\frac{y^2}{m-1}$=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：“不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{y≤-x+1}\\{y≤-2x+m}\end{array}}\right.$所表示的区域是三角形”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．