18.2.2 菱形知识点题库

从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）

A . 150° B . 135° C . 120° D . 100°

如图，在□ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.

（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AC⊥CD，AB=6，BC=10，求四边形AECF的面积.

如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（　　）

A . 2.4 B . 4.8 C . 7.2 D . 10

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．

（1）求证：△BFH≌△DEG；

（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；
（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．

已知菱形的边长是5cm，一条对角线的一半长是方程x²﹣3x﹣4=0的根，你能求出这个菱形的面积吗？

已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=10，BD=16，那么菱形ABCD的面积是.

如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为．

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已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.

（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.
①求证：DF=PG；

②若AB=3，PC=1，求四边形PEFD 的面积；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在第四象限，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB'E，AB'与边CD交于点F。则B'F=。

如图，点B，C分别是锐角 $\text{[math]}$ 两边上的点， $\text{[math]}$ ，分别以点B，C为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则四边形 $\text{[math]}$ 是.

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如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点C在x轴的正半轴上，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

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如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ ，所得的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）当旋转角 $\text{[math]}$ 为多少度时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？试说明理由.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．