18.2.2 菱形知识点题库

如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为( )

A . 4 $\text{[math]}$ B . 5 $\text{[math]}$ C . 6 D . 9

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，要使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，则四边形

满足的一个条件是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝ $\text{[math]}$ ，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点A ，与BC交于点F ，则△AOF的面积等于（）

A . 30 B . 40 C . 60 D . 80

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，要使它变成菱形，需要添加的条件是（）

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A . AC=BD B . AD=BC C . AB=BC D . AB=CD

如图是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度.

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（1）如图（1）是一个基本图形，已知AB=1米，当∠ABC为60°时，求AC的长及此时整个装修平台的高度（装修平台的基脚高度忽略不计）；
（2）当∠ABC从60°变为90°（如图（2）是一个基本图形变化后的图形）时，求整个装修平台升高了多少米.[结果精确到0.1米］

如图，有一块菱形纸片 $\text{[math]}$ ，沿高 $\text{[math]}$ 剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长分别是5，3．则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

如图，已知⊙A与菱形ABCD的边BC相切于点E，与边AB相交于点F，连接EF.

（1）求证：CD是⊙A的切线；
（2）若⊙A的半径为2，tan∠BEF＝ $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝度．

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如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=18，E，F在对角线BD上.

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（1）若BE=DF，
①判断四边形AECF的形状并说明理由；

②若BE=AE，求线段EF的长；
（2）将（1）中的线段EF从当前位置沿射线BD的方向平移，若平移过程中∠EAO=∠EFA，求此时OF的长.

有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

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如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两直线相交于点E．

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（1）求证：四边形OBEC是矩形．
（2）若BE＝4，CE＝3，则菱形ABCD的周长是，面积是．

如图，点 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

如图，点D是菱形AOCB的对称中心，点A坐标为（3，4），若反比例函数的图象经过点D，则反比例函数表达式为.

如图，O是坐标原点，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点C在x轴的正半轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点B，则k的值为．

如图，已知▭ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）

A . 当AB＝BC时，▭ABCD是菱形 B . 当AC⊥BD时，▭ABCD是菱形 C . 当∠ABC＝90°时，▭ABCD是矩形 D . 当AC=BD时，▭ABCD是正方形

如图：在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，连接BE、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 边的中点．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
（3）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并证明．

下列命题是假命题的是（）

A . 有一组邻边相等的矩形是正方形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将边AB绕点A逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ .过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，过点B作BE⊥直线 $\text{[math]}$ 于点E，连接EF.

【探索发现】

（1）填空：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _°； $\text{[math]}$ 的值是_；
（2）【验证猜想】
当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；
（3）【拓展应用】
在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，请直接写出线段EF的长.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线向点D运动.设 $\text{[math]}$ 的面积为y(B、P两点重合时， $\text{[math]}$ 的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )