18.2.2 菱形知识点题库

如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（　　）

A . M（5，0），N（8，4） B . M（4，0），N（8，4） C . M（5，0），N（7，4） D . M（4，0），N（7，4）

已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．

如图，点E,F分别是等边△ABC中AC,AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．

（1）求证：四边形AFED是菱形；
（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=度．

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．

（1）求证：△BDQ≌△ADP；
（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边长．

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA,OB的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且OA>OB.

（1）若点E为x轴上的点，且△AOE的面积为 $\text{[math]}$ .
求：①点E的坐标；②证明：△AOE∽△DAO;
（2）若点M在平面直角坐标系中，则在直线AB上是否存在点F，使以A,C,F,M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标;若不存在，请说明理由.

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．

点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60°的菱形，则点C的坐标是．

如图，已知菱形ABCD的边长是4cm，∠BAD=120°，求菱形两条对角线的长．

图片_x0020_905392948

如图，周长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

图片_x0020_754403897

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

两张全等的矩形纸片 ABCD，AECF 按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF，AE=BC.若 AB=1，BC=3，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）.

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的CD边上的高．

数学课上，老师提出如下问题：

如图1，已知线段 $\text{[math]}$ .

求作：菱形 $\text{[math]}$ ，使得菱形边长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

以下是小明同学的作法，如图2：
（1）作线段 $\text{[math]}$ ；（2）分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；（3）再分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；（4）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .那么四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形.

老师说，小明的作图正确.接着，老师问同学们，小明作图的依据是什么呢?有四位同学分别说了一个依据，下面的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个答案分别代表了四个同学所说的依据，其中小明没有应用到的依据是（）

A . 四边相等的四边形是菱形 B . 等边三角形的内角都是60° C . 菱形的对边平行且相等 D . 三边相等的三角形是等边三角形

如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD ，垂足为点E ，则AE的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C为弧AB上一点.

（1）求∠ACB的度数；
（2）若C是弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点D为圆心，CD长为半径作 $\text{[math]}$ ，分别以点A，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作孤，两弧交于点E，作直线CE，F为菱形内部直线CE上一点，连接AF，DF，AC.若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）