18.2.2 菱形知识点题库

下列命题正确的是（）

A . 正方形既是矩形，又是菱形 B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C . 一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等 D . 矩形的对角线一定互相垂直.

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，过点C的切线交BA的延长线于点D，CD=CB，CE∥AB交半圆于点E．

（1）求∠D的度数；

（2）求证：以点C，O，B，E为顶点的四边形是菱形．

如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

（1）求∠ABC的度数；

（2）如果AC=4 $\text{[math]}$ ，求DE的长．

如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明：不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．

在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）

A . 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B . 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C . 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D . 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）

A . 5 B . 6 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

如图，在△ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

数学上称“费马点”是位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。

现定义：菱形对角线上一点到该对角线同侧两条边上的两点距离最小的点称为类费马点。

例如：菱形ABCD，P是对角线BD上一点，E、F是边BC和CD上的两点，若点P满足PE与PF之和最小，则称点P为类费马点

（1）如图1，在菱形ABCD中，AB=4,点P是BD上的类费马点
①E为BC的中点，F为CD的中点，则PE+PF=。

②E为BC上一动点，F为CD上一动点，且∠ABC=60°则PE+PF=。
（2）如图2，在菱形ABCD中，AB=4,连结AC,点P是△ABC的费马点，（即PA,PB,PC之和最小），①当∠ABC=60°时，BP=▲
②当∠ABC=30°时，你能找到△ABC的费马点P吗？画图做简要说明，并求此时PA+PB+PC的值

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm; $\text{[math]}$ cm,若点P从点B出发沿BD方向，向点D匀速运动，同时点Q从点D出发沿DC方向，向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P,Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动.连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t(s)，解答下列问题:

图片_x0020_2137060424

（1）则线段PD的长度为 (用含t的代数式表示);
（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求 $\text{[math]}$ 的面积S的最大值，并求出此时t的取值.
（3）若将 $\text{[math]}$ 沿QC翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求t的值;
（4）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当t取何值时， $\text{[math]}$ (直接写出t的值)

如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点A（0，2），点B（﹣4，0），点O为坐标原点，点C在第一象限，若将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG（点A、O、B分别与点E、F、G对应），运动速度为每秒2个单位长度，边EF交OC于点P，边EG交OA于点Q，设运动时间为t（0＜t＜2）秒.

（1）在运动过程中，线段AE的长度为（直接用含t的代数式表示）；
（2）若t＝1，求出四边形OPEQ的面积S；
（3）在运动过程中，是否存在四边形OPEQ为菱形？若存在，直接写出此时四边形OPEQ的面积；若不存在，请说明理由.

在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点E为AB边的中点，DE是线段AP的垂直平分线，连接DP、BP、CP，下列结论：①DP=CD；②AP²+BP²=CD²；③∠DCP=75°；④∠CPA=150°，其中正确的是( )

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝².

如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且点E、F不与点B、C、D重合。

（1）证明：不论点E、F在边BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在边BC、CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出四边形AECF的面积；如果变化，请说明理由。

如图，矩形ABCD中，AB=6，点E在AB上，且BE=2，四边形EFGH为菱形，且点F ， H分别在边BC ， AD上．

图片_x0020_100018

（1）当点F的位置如图1所示，请用尺规作出菱形EFGH ．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若菱形EFGH为正方形，求四边形EFGH的面积．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为4，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是.

图片_x0020_100002

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 边上，添加以下条件不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）

A . 四条边相等 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 是轴对称图形

如图，在△ABC的外接圆⊙O中，OB⊥AC交AC于点E.延长BE至点D，使得BE＝DE，连接AD，CD，其中CD与⊙O相交于点F，连接AF交BD于点G.

（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）求证：AD＝AF.
（3）若DG＝DF，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），则点D的坐标是（　　）

A . （6，8） B . （10，8） C . （8，6） D . （8，10）

18.2.2 菱形 知识点题库

18.2.2 菱形知识点题库