题目

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ． （1） 求证：△BDQ≌△ADP； （2） 已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）． 答案：证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，∠ABD=∠CBD= 12 ∠ABC，AD∥BC，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°，∴AD=BD，∠CBD=∠A=60°，∵AP=BQ，∴△BDQ≌△ADP（SAS） 解：过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E， ∵BQ=AP=2，∵AD∥BC，∴∠QBE=60°，∴QE=QB•sin60°=2× 32 = 3 ，BE=QB•cos60°=2× 12 =1，∵AB=AD=3，∴PB=AB﹣AP=一艘在火星表面进行科学探测的宇宙飞船，在经历了从轨道1→轨道2→轨道3的变轨过程后，顺利返回地球。若轨道1为贴近火星表面的圆周轨道，已知引力常量为G，下列说法正确的是（ ）A. 飞船在轨道2上运动时，P点的速度小于Q点的速度B. 飞船在轨道1上运动的机械能大于轨道3上运动的机械能C. 测出飞船在轨道1上运动的周期，就可以测出火星的平均密度D. 飞船在轨道2上运动到P点的加速度大于飞船在轨道1上运动到P点的加速度