第十九章一次函数知识点题库

如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图像大致( )

A .

B .

C .

D .

在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x+1的图象经过P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）两点，若x₁＞x₂ ，则y₁y₂.

如图，已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ （1，2），那么关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

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在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：

（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象；

$\text{[math]}$	…	－3	－2	－1	0	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	4	5	6	7	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		1	3	3	1	0	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	…

（2）结合函数图象，直接写出该函数的一条性质；
（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图形如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第一象限，则m，n的取值范围是.

已知直线l₁过点（﹣1，0），直线l₂过点（0，2），且l₁和l₂关于直线x＝1对称，则直线l₁和l₂的交点坐标为（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （1， $\text{[math]}$ ） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （1， $\text{[math]}$ ）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝ $\text{[math]}$ x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－ $\text{[math]}$ x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
（3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P坐标并求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 为正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，点 $\text{[math]}$ 的坐标为(1，0)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，…，按此规律操作下所得到的正方形 $\text{[math]}$ 的面积是.

已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝ $\text{[math]}$ 的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是 $\text{[math]}$ ，则c的值是（）

A . 6 B . 12 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

下列函数的表达式中，是一次函数的是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ x-1 C . y=x² D . y=2

关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论中正确的是（）

A . 函数图象不经过原点 B . y随x的增大而减小 C . 函数图象经过第一、三象限 D . 不论x取何值，总有y＜0

若a>0，b<0，则函数y=ax+b的图象可能是( )

A .

B .

C .

D .

已知一次函数的图象经过点（3，5）和点（﹣4，﹣9）.

（1）求一次函数的表达式；
（2）求图象与坐标轴的交点坐标；
（3）求图象与坐标轴围成的三角形的面积S；
（4）若点（a，2）在该一次函数的图象上，求a的值.

泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：
（2）从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

已知一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

已知点A(-2，y₁)、B(3，y₂)都在直线y=mx+n(m>0，n<0)，则y₁与y₂的大小关系是.

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，A（6，0）、∠OAB＝60°，点P是线段AB上的任意一点（包括端点），点Q在直线AB上，PQ＝4BP.

（1）点B的坐标是；
（2）连接OQ，OP，若 $\text{[math]}$ OPQ是以PO为底边的等腰三角形，求 $\text{[math]}$ OPQ的面积；
（3）点C的坐标为（0，2 $\text{[math]}$ ），点Q在射线AB上，以P，Q，C，D为顶点作平行四边形，若点D落在x轴上，求所有满足条件的BQ的长.

长丰草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）由于种植不当，某草莓种植户的一个大棚今年共采摘草莓1200千克，该品种草莓的保质期为15天，请问如何定价该农户可获得最大利润，并求出该批全部售出的最大利润.

某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.

（1）根据题意，填写下表：

游泳次数	10	15	20	…	x
方式一的总费用（元）	150	175		…
方式二的总费用（元）	90	135		…

（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）设方式一的总费用与方式二的总费用的差为y元.
①求y与x之间的函数关系式；
②小明选择哪种方式比较合算？

鲜花饼是一款以云南特有的食用玫瑰花人料的酥饼，是以“花味，云南味”为特色的云南经典点心代表．某网购平台准备购买A、B两种鲜花饼进行销售，如果分别用2000元购买A、B两种鲜花饼，则购买A种鲜花饼的数量比购买B种鲜花饼的数量少20千克，已知B种鲜花饼的单价为A种鲜花饼单价的 $\text{[math]}$ ．

（1）求A、B两种鲜花饼的单价．
（2）该网购平台计划购买A、B两种鲜花饼共90千克，总费用不多于2000元，并且要求A种鲜花饼数量不能低于30千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？

第十九章 一次函数 知识点题库

第十九章一次函数知识点题库