19.2.2 一次函数知识点题库

已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）

A .

B .

C .

D .

某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A(5，k)，且与直线y=2x-3平行，求此函数表达式．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）求m的值；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（3） -次函数 $\text{[math]}$ 的图象为直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以围成三角形，求k的取值范围．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

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（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0,4），点B的坐标为（4,0），点C的坐标为（-4,0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交与点D，连结BD，过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF。

（1）求直线AB的函数解析式。
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时。
①求证：∠BDE=∠ADP

②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式。
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2:1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间满足如表所示的一次函数关系：

（1）写出销售量y与售价x之间的函数关系式；
（2）设某天销售这种芒果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB= $\text{[math]}$ ．

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（1）求k的值；
（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；
（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.

已知直线 $\text{[math]}$ 经过点A（1,1），B(-1,-3)

（1）求此直线的解析式；
（2）若P点在该直线上，P到y轴的距离为2，求P的坐标．

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过定点C， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），点A在x轴的正半轴上且满足 $\text{[math]}$ .

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（1）如图1，直接写出定点C的坐标，直接写出点A的坐标（用含m的式子表示）.
（2）如图2，作矩形AOBD，连接CD.
①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

②是否存在m的值使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出m的值；若不存在，举反例并说明理由.

如图，已知抛物线与x轴交于点A（2，0），点B与y轴交于点C（0，2），其对称轴为直线l：x＝4

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）在直线l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）以AB为直径作⊙M，在直线l上是否存在点Q，使得过点Q作⊙M的切线QE（E为切点）恰好过点C？若存在，求切线QE的解析式；若不存在，说明理由.

已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（－2，1），B（3，6）．

（1）求此函数的解析式．
（2）若点（a ， 6）在此函数的图象上，求a的值．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5，0)，另一个交点为A ，且与y轴交于点C(0，5)．

（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴交直线BC于点N ，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在 $\text{[math]}$ 轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ ，设平行四边形CBPQ的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩．设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？

如图14-1，在平面直角坐标系xOy中，直线l₂：y= $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与直线l₁交于点c，c点到x轴的距离CD为2 $\text{[math]}$ ，直线1交x轴于点A(-3，0) ．

（1）求直线l₁的函数表达式；
（2）如图14-2，y轴上的两个动点E、F(E点在F点上方)满足线段EF的长为 $\text{[math]}$ ，连接CE、AF，当线段CE+EF+AF有最小值时，求出此时点F的坐标，以及CE+EF+AF的最小值；
（3）如图14-3，将△ACB绕点B逆时针方向旋转60°，得到△BGH，使点A与点H重合，点C与点G重合(C、G两点恰好关于x轴对称)，将ABGH沿直线BC平移，记平移中的△BGH为△B'G'H'，在平移过程中，设直线B'H'与x轴交于点M，是否存在这样的点M，使得△B'MG'为等腰三角形？若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 .

元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）件，则应付款 $\text{[math]}$ （元）与商品数 $\text{[math]}$ （件）之间的关系式，化简后的结果是．

某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝ $\text{[math]}$ ，x为正整数，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克.已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）.

（1） m＝，n＝；
（2）求每天的利润W元与销售的天数x（天）之间的函数关系式；
（3）在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？

已知函数 $\text{[math]}$ 是关于x的一次函数，则 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与直线l₂：y＝ $\text{[math]}$ x的交点为C（a，4）．

（1）求直线l₁的解析式；
（2）如果以点O，D，B，C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标；
（3）将直线l₁沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l₃ ，点P（m，n）为直线l₂上一动点，过点P作x轴的垂线，分别与直线l₁ ， l₃交于点M，N．当点P在线段MN上时，求出m的取值范围．

小明从家出发，外出散步，到一个公共健身区活动了一会后，继续散步了一段时间到达了超市，然后回家，下图是小明在散步过程中离家的路程y（米）与离开家的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题．

（1）小明散步的速度为米/分；
（2）求小明回家过程中y与x之间的函数关系式；
（3）在小明出发2分钟时，小亮从小明家出发，沿小明散步的路线以48米/分的速度去超市，直接写出小亮去超市途中与小明相遇的时间．

19.2.2 一次函数 知识点题库

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