19.2.2 一次函数知识点题库

一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k=，b=

如图，点A的坐标为(2，0)，点B在直线y＝x上，当线段AB最短时，点B的坐标为.

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P为射线BA上一个动点，连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC。过点P作EP⊥PC于点P，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE。请用等式表示线段BE，BP，BC之间的数量关系。

小明根据学习函数的经验，对线段BE，BP，BC的长度之间的关系进行了探究。下面是小明的探究过程。请补充完整：

（1）对于点PC在射线BA上的不同位置，画图、测量，得到了线段BE，BP，BC的长度的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
BC/cm	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83
BE/cm	2.10	1.32	0.53	0.00	1.32	2.10	4.37	5.6
BP/cm	0.52	1.07	1.63	2.00	2.92	3.48	5.09	5.97

在BE，BP，BC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数，的长度是常量。

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段BE，BP，BC之间的数量关系。

如图，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，OB＝4，sin∠CBO＝ $\text{[math]}$ .

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（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 相交于C、D两点（C点在第一象限），求S_△DOC的面积.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） ①请画出 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ；
②请画出点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若直线l经过点C和点 $\text{[math]}$ ，求直线l的解析式.

设抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A(a，0) 和 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求m、b的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证：抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上；
（3）抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ，试比较p与q的大小.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，并与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点．若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，8），B（6，0），点C（3，a）在线段AB上．

图片_x0020_1480807355

（1）则a的值为；
（2）若点D（－4，－3），求直线CD的解析式；
（3）点（－5，－4）在直线CD上吗？说明理由．

已知，y与 $\text{[math]}$ 成正比例，且比例系数为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知过点B(1，0)的直线l₁与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点P(－1，a).

（1）求直线l₁的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积

问题探究：小江同学根据学习函数的经验，对函数y=-2|x|+5的图象和性质进行了探究.下面是小刚的探究过程，请你解决相关问题：

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（Ⅰ）在函数y=-2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；

（Ⅱ）如表y与x的几组对应值：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	-3	-1	1	3	5	3	1	-1	-3	…

（1）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
（2）若A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，则m=；
（3）观察函数y=-2|x|+5的图象，写出该图象的两条性质.
（4）直接写出，当0＜-2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围是.

下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）

A . y＝x B . y＝－3x－1 C . y＝x＋2 D . y＝4x＋6

如图所示，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。

（1）求点A，B的坐标。
（2）求当x=-2时，y的值；当y=10时，x的值。
（3）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积。

小云在学习过程中遇到一个函数 $\text{[math]}$ .下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）当 $\text{[math]}$ 时，对于函数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x的增大而，且 $\text{[math]}$ ；对于函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x的增大而，且 $\text{[math]}$ ；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而.

（2）当 $\text{[math]}$ 时，对于函数y，当 $\text{[math]}$ 时，y与x的几组对应值如下表：

$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

综合上表，进一步探究发现，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出当 $\text{[math]}$ 时的函数y的图象.

（3）过点(0，m)（ $\text{[math]}$ ）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，则m的最大值是.

如图，以O为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 恰为等边三角形，则弧 $\text{[math]}$ 的长度为.

某服装批发市场销售一种衬衫，每件衬衫的进货价为50元，规定每件的售价不低于进货价.经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：

售价x（元/件）	55	60	65
销售量y（件）	700	600	500

（1）求出y与x之间的函数关系式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）物价部门规定，该衬衫每件的利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，当每件衬衫的售价定为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

一次函数 $\text{[math]}$ ， y随x的增大而减小，则k的取值范围是．

写出同时具备下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点(0，3)的一次函数表达式（写处一个即可）

19.2.2 一次函数 知识点题库

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