19.2.2 一次函数知识点题库

已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB＝6cm，试回答下列问题：

（1）如图甲，BC的长是多少？图形面积是多少？
（2）如图乙，图中的a是多少？b是多少？

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0，m≠0）的图象交于点C，与x轴、y轴分别交于点D、B，已知OB＝3，点C的横坐标为4，cos∠0BD＝ $\text{[math]}$

（1）求一次函数及反比例函数的表达式；
（2）将一次函数图象向下平移，使其经过原点O，与反比例函数图象在第四象限内的交点为A，连接AC，求四边形OACB的面积.

如图，已知A（－4， $\text{[math]}$ ）、B（2，－4）是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．

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（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB和 $\text{[math]}$ 轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程 $\text{[math]}$ 的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集（请直接写出答案）．

李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量为4升。已知汽车行驶时每小时的耗油量一定，设油箱中剩余油量为y（升），汽车行驶时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示。

（1）求李师傅加油前y与x之间的函数关系式。
（2）求a的值。
（3）求李师傅在加油站的加油量。

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点P作平行于x轴的直线，交直线 $\text{[math]}$ 于点C ，过点P作平行于y轴的直线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点D ，当 $\text{[math]}$ 时，结合函数的图象，求出n的值．

重庆八中某数学兴趣小组同学探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，根据学习函数的经验，该小组进行了系列探究.

下表给出了自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的一些对应值：

$\text{[math]}$	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	2	3	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	…

（1）补全表格： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，补全函数的图象并写出该函数的一条性质：；
（3）若函数 $\text{[math]}$ ，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式
（2）若该函数图象上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km．两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示的折线 $\text{[math]}$ ，结合图象回答下列问题：

（1）甲、乙两地之间的距离是km；
（2）求两车的速度分别是多少km/h?
（3）求线段 $\text{[math]}$ 的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km?

在平面直角坐标系中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”“<”“=”）

一次函数y＝﹣3x﹣2的图象不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1．

（1）求一次函数的函数解析式；
（2）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（3） $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图1，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，即点 $\text{[math]}$ 可以代表为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，也就是说直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点都可以用点 $\text{[math]}$ 来表示，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 和纵坐标 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）如图2，在图1基础上，坐标平面内有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .现将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后恰好经过点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图所示，直线y= $\text{[math]}$ x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C，D两点到x轴的距离均为2．

（1）点C的坐标为，点D的坐标为。
（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．

定义：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为平面图形的一条面积等分线．

（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，请用尺规作出 $\text{[math]}$ 的一条面积等分线．
（2）已知：如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上、 $\text{[math]}$ 在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ．
①请判断直线 $\text{[math]}$ 是否为矩形 $\text{[math]}$ 的面积等分线，并说明理由；

②若矩形 $\text{[math]}$ 的面积等分线与坐标轴所围成的三角形面积为4，请直接写出此面积等分线的函数表达式．
（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标 $\text{[math]}$ ，求过点D的一条 $\text{[math]}$ 的面积等分线的解析式．
（4）在 $\text{[math]}$ 中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条面积等分线，请直接写出b的取值范围．

某中国手机公司在市场销售“China 2021”品牌手机，电于手机价格会随着时间的变化而变化，该手机在第x年(x为整数)的售价y元，y与x满足函数关系式：y=-500x+5000．该公司预计第x年的“China 2021”手机销量为z (百万台)， z与x的对应关系如表(满足一次函数关系)：

第x年	1	2	3	4	5	……
销售量z (百万台)	14	16	18	20	22	……

（1）求z与x的函数关系式；
（2）设第x年的“China 2021手机的年销售额为W (百万元)，试问该公司销售“China 2021"”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？
（3）若生产一台"“China 2021”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使得公司的累计总利润最大(当该年的手机利润为零时)，公司就停产该手机，那么“China 2021”手机销售几年就应该停产去生产新的手机？

甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元.在乙批发店，一次购买数量不超过 $\text{[math]}$ 时，价格为每千克7元；一次购买数量超过 $\text{[math]}$ 时，其中有 $\text{[math]}$ 的价格为每千克7元，超过 $\text{[math]}$ 部分的价格为每千克5元，设小王在同个批发店一次购买苹果的数量为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）填表：

一次购买苹果的数量（单位： $\text{[math]}$ ）	20	50	100	…
甲批发店花费（单位：元）		300		…
乙批发店花费（单位：元）		350		…

（2）分别用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示甲、乙批发店所花费的钱数.
（3）如果小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 $\text{[math]}$ ，通过计算说明他在甲、乙两个批批发店所花费的钱数少？

直线y＝﹣2x+a经过（3，y₁）和（﹣2，y₂），则y₁y₂ ．（填写“＞”，“＜”或“＝”）

如图，平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和另外三个点中的一个，判断下列哪一个点一定不在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上（）