28.1 锐角三角函数知识点题库

先化简，再求代数式的值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中sin²30°＜a＜tan²60°，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．

（1）求该二次函数的解析式；
（2） A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．

已知抛物线的解析式为y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+5．

（1）当自变量 x≥2时，函数值y 随 x的增大而减少，求b 的取值范围；
（2）
如图，若抛物线的图象经过点A（2，5），与x 轴交于点C，抛物线的对称轴与x 轴交于B．
①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠ABC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

化简求值

（1）计算：（3.14﹣π）⁰+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣2sin30°；
（2）化简： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ．

如图，AB为⊙O的直径，∠ABC＝30°，DE⊥AB于点F，CD切⊙O于点C ，交EF于点D ．

（1） ∠E＝°；
（2） △DCE是什么特殊三角形？请说明理由；
（3）当⊙O的半径为1，BF＝ $\text{[math]}$ 时，求证：△DCE≌△OCB ．

如图， $\text{[math]}$ 的半径是1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，将弦 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝ $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A ， D ， G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连接AC ， CG ， AE ，并延长AE交CG于点H.

（1）求sin∠EAC的值；
（2）求线段AH的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD=3，AB=5， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点A的对应是点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点C的坐标是（0，4），∠COA=60°，则直线AC的解析式是．

如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（ $\text{[math]}$ ，2），则cosα的值为．

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在△ABC中，∠B=30°，AB=8，AC=2 $\text{[math]}$ ，则BC的长为。

如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E.若∠CDB＝30°，OA＝2，则AB的长为.

如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC ， AB于M ， N两点；②分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP ，交BC于点E ．则 $\text{[math]}$ （　　）