28.1 锐角三角函数知识点题库

计算：2sin60°+tan45°=．

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，则cosA的值是．

2sin60°﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²+（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰=．

计算：|﹣2|+2^﹣¹﹣cos60°﹣（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁰ ．

已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．

（1）求OB的长；
（2）求sinA的值．

在△ABC中，∠ABC=90°．

（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；
（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC= $\text{[math]}$ ，求tanC的值；
（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出tan∠CEB的值．

矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AD于点E，若CD=6，AE=2，则tan∠ACE=．

先化简，再求代数式﹣ $\text{[math]}$ 的值，其中x＝2sin45°+tan45°

如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．

（1）求证：AE=CE；
（2）若BC= $\text{[math]}$ ，BE=6，求tan∠BAE的值.

计算： $\text{[math]}$ ．

如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝度．

如图，在正方形网格纸中每一个小正方形的边长为1，线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，请按下面的要求画图．

图片_x0020_100014

（1）在图1中，画等腰△ABC ，点C落在小正方形顶点上，使△ABC的面积为6；
（2）在图2中，画钝角△ABD ，点D落在小正方形顶点上，其中△ABD有一个内角为135°，△ABD的面积为4，并直接写出∠ADB的正切值．

回答下列问题．

（1）计算： $\text{[math]}$ ．
（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算 $\text{[math]}$ 时，如图．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．类比这种方法，计算 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2cm，则⊙O的半径长为 .

计算： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ .

如图1是一扇门打开后的情景示意图，图2为底面BEB′的平面示意图，其中门的宽度AB＝1 m，EA⊥EB′，A到墙角E的距离AE＝0.5 m．设点E，A，B在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡，边BC靠在墙B′C′的位置．

（1）求∠EAB′的度数；
（2）打开门后，门边上的点B在地面扫过的痕迹为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与墙角EB，EB′围成区域的面积 (结果精确到0.1 m²；参考数据：π≈3.14， $\text{[math]}$ ≈1.73)

在学习完“图形的旋转”后，某数学兴趣小组做了如下探究 $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°， $\text{[math]}$ DEF的顶点E与 $\text{[math]}$ ABC的斜边BC的中点重合.将 $\text{[math]}$ DEF绕点E作逆时针旋转，该过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CM相交于点Q.

（1）问题提出：如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时， $\text{[math]}$ BPE和 $\text{[math]}$ CQE是否全等.如果全等，写出证明过程；若不赞同，请说明理由.
（2）问题解决：如图②，当点Q在线段CA的延长线上时， $\text{[math]}$ BPE和 $\text{[math]}$ CQE是否有存在与第（1）问相同的关系，如果相同写出证明过程；如果不同，请说明它们的关系.当BP＝a，CQ $\text{[math]}$ a时，求P，Q两点间的距离（用含a的代数式表示）.

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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