28.1 锐角三角函数知识点题库

利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是

计算：|- $\text{[math]}$ |-（ $\text{[math]}$ ^0-2cos30^°+ $\text{[math]}$ .

计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+2cos30°﹣| $\text{[math]}$ ﹣1|+（﹣1）²⁰¹⁷ ．

综合题。

（1）计算：（﹣1）²⁰²⁰×（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin98°﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+| $\text{[math]}$ ﹣2sin60°|
（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1﹣x+ $\text{[math]}$ ），其中x为方程（x﹣1）²=3（x﹣1）的解．

如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=。

计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣ $\text{[math]}$ |．

计算：sin60°=．

计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣2﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣（π﹣2015）⁰﹣2sin60°+ $\text{[math]}$ =．

计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+tan30°•sin60°=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地． $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿 $\text{[math]}$ 至少向右移 $\text{[math]}$ 时，才能确保山体不滑坡．（取 $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

计算题：

（1）计算： $\text{[math]}$ sin45°+cos²30°•tan60°﹣tan45°；
（2）已知是锐角， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²+bx的图象与x轴交于O、A两点，其顶点B的坐标为（2，﹣6）.

（1）求a、b的值；
（2）如图1，点C是该二次函数图象的对称轴上的一个动点，连接BO、CO，当△OBC是以BC为腰的等腰三角形时，求点C的坐标；
（3）如图2，P是该二次函数图象上的位于第一象限内的一个动点，连接OP，与对称轴交于点M，点Q在OP上，满足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，设点P的横坐标为n；
①请用含n的代数式表示点Q的坐标（，）；

②连接BQ，OB，当△OBQ的面积为15时，求点P的坐标；

③当∠POA＝2∠OBM时，直接写出点P的横坐标.

定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“好点”.

（1）如图2， $\text{[math]}$ 的顶点是 $\text{[math]}$ 网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出） $\text{[math]}$ 边上的“好点”；
（2） $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的“好点”，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（3）如图3， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长交⊙O于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“好点”.
①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.