3.2 代数式知识点题库

若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）

A . 80%x﹣20 B . 80%（x﹣20） C . 20%x﹣20 D . 20%（x﹣20）

某省参加学业考试的同学约有10万人，若女生约有a万人，则男生约有（）

A . （10﹣a）万人 B . （10+a）万人 C . 10a万人 D . $\text{[math]}$ 万人

定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为 $\text{[math]}$ (其中k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数)，运算重复进行下去．例如：取n＝26，运算如图3－3－9所示．

图3－3－9

若n＝449，则第449次“F”运算的结果是．

已知a+b=1，求代数式a³+3ab+b³的值．

已知2a^3+mb⁵﹣pa⁴bⁿ⁺¹=7a⁴b⁵ ，则m+n+p=．

若-2x+1=5y-2，则10y-（1-4x）的值是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 7

四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd＝49，那么a＋b＋c＋d的值为.

如图，P是长方形ABCD内一点，过点P分别作EF ∥AB，GH∥BC，(E，F，G，H在长方形的各边上)，这样，EF，GH就把长方形ABCD分割成四个小长方形，若其中长方形BEPG的面积是其周长的1.5倍，长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2，则长方形PHDF的周长为。

（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①； ②； ③； ④．
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：；
（3）利用（2）的结论计算99²+2×99×1+1的值．

如图，有一个窗户，上部是半圆，下部是正方形，正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，此窗户的面积是 $\text{[math]}$ .

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阅读理（解析）解：

定义：如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程 $\text{[math]}$ 的“对称方程”，这样思考：由方程 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就能确定这个方程的“对称方程”．

请用以上方法解决下面问题：

（1）填空：写出方程 $\text{[math]}$ 的“对称方程”是．
（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“对称方程”，求 $\text{[math]}$ 的值．

若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m 的倒数是它本身，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 2或0 C . 3或2 D . 不确定

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a²⁰¹⁷+2018b+c²⁰¹⁹的值为（）

A . 2017 B . 2018 C . 2019 D . 0

已知m﹣n＝2，则m²﹣n²﹣4n的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

已知a、b互为相反数，m的绝对值为2，且c≠0，求a + $\text{[math]}$ + m + b的值.

拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b² ．

（1）则图③可以解释为等式：．
（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a²+7ab+2b² ，并通过拼图对多项式3a²+7ab+2b²因式分解：3a²+7ab+2b²＝ ▲ ．（拼图图形画在方框内）
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：
①xy＝ $\text{[math]}$ ；②x+y＝m；③x²﹣y²＝m•n；④x²+y²＝ $\text{[math]}$ 其中正确的关系式为．
（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）．

某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的 $\text{[math]}$ 少20人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：

（1）报两门课的共有多少人？
（2）调动后，报名第一门课的人数为多少人？第二门课人数为多少人？
（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？

已知a﹣2b＝3，则代数式2a﹣4b+1的值为 .

3.2 代数式 知识点题库

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