3.2 代数式知识点题库

阅读理解并填空：

（1）为了求代数式 $\text{[math]}$ 的值，我们必须知道x的值.若x=1，则这个代数式的值为；若x=2，则这个代数式的值为，……可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化.尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围.
（2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题.例如： $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 是非负数，所以，这个代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是，这时相应的x的平方是.
尝试探究并解答：
（3）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，并写出相应x的值.
（4）求代数式 $\text{[math]}$ 的最大值，并写出相应x的值.
（5）已知 $\text{[math]}$ ，且x的值在数1~4（包含1和4）之间变化，试探求此时y的不同变化范围（直接写出当x在哪个范围变化时，对应y的变化范围）.

如果实数a，b满足（a-3）²+|b+1|=0，那么 $\text{[math]}$ =。

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

某校组织师生去天童山进行社会实践活动．若学校租用30座的客车 $\text{[math]}$ 辆，则有15人无法乘坐；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满．那么乘坐最后一辆45座客车的人数是人（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

设 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

某商场实行7折优惠销售，现售价为a元的商品的原价是.

为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．

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（1）按图示规律，第一图案的长度L₁=m；第二个图案的长度L₂=m．
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L_n之间的关系．
（3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．

由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积 $\text{[math]}$ 等于小正方形的面积 $\text{[math]}$ 与4个直角三角形的面积 $\text{[math]}$ 的和证明了勾股定理 $\text{[math]}$ ，还可以用来证明结论：若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为定值，则当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值．

如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么 $\text{[math]}$ 的所有可能的值为.

已知(2x－1) $\text{[math]}$ ＝ax $\text{[math]}$ ＋bx $\text{[math]}$ ＋cx $\text{[math]}$ ＋dx $\text{[math]}$ ＋ex $\text{[math]}$ ＋fx＋g(a，b，c，d，e，f，g均为常数)，试求:

（1） a＋b＋c＋d＋e＋f＋g的值；
（2） a－b＋c－d＋e－f＋g的值；
（3） a＋c＋e＋g的值；

已知|x|=3，|y|=7，x＜y，则x+y=.

若a与b互为相反数，c与d互为负倒数，|m|＝2，求代数式 $\text{[math]}$ ﹣2cb+2m³的值.

若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

若x、y为有理数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，线段CE的长为3cm ，延长EC到B ，以CB为一边作正方形ABCD ，连接DE ，以DE为一边作正方形DEFG ，设正方形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形DEFG的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．