1 点和线知识点题库

下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；

③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为（　　）

A . 只能一条 B . 只能三条 C . 三条或一条 D . 不能确定

如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是CB的中点，如果AB=10cm，AC=6cm．求：

（1） AM的长；
（2） MN的长．

下列说法：

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；

③连接两点的线段叫做两点间的距离；

④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；

⑤一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线．

其中错误的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为 $\text{[math]}$ BC的点N，则该数轴的原点为（）

A . 点E B . 点F C . 点M D . 点N

阅读下列材料并填空

（1）探究：平面上有n个点(n>2)且任意3个点不在同一条直线上,经过每两个点画一条直线,一共能画多少条直线?根据基本事实,我们知道两点确定一条直线,平面上有2个点时,可以画 $\text{[math]}$ 条直线,平面内有3个不在同一直线上点时,可画 $\text{[math]}$ 条直线,那么平面上有4个不在同一直线上的点时,可以画条,平面上有5个不在同一直线上的点时,可以画条,以此类推,平面上有n个不在同一直线上的点时,可以画条
（2）运用：某足球比赛中有10个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共进行多少场比赛?

如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同事线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上，且BD=3PC+AP，则线段PC的长为.

如图，A，B两地相距am，它们之间有一半径为r的圆形绿地（r＜ $\text{[math]}$ ），绿地圆心位于AB连线的中点O处，分别过A、B作⊙O的切线相交于C，切点分别为D、E.现规划两条驾车路径：①B→E→C→D→A；②B→E→（沿 $\text{[math]}$ ）→D→A，则下列说法正确的是（）

A . ①较长 B . ②较长 C . ①②一样长 D . 以上皆有可能

如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．

图片_x0020_1225672610

已知：平行四边形 $\text{[math]}$ ．

求作：点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点．

作法：如图，

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，

交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

所以点 $\text{[math]}$ 就是所求作的点．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填推理的依据）．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填推理的依据）．

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为所求作的边 $\text{[math]}$ 的中点．

填空：

图片_x0020_100015

（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B ， ∠C﹣∠A=40°，则∠A=度；∠B=度；∠C=度；
（2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，则这个多边形是边形；
（3）在如图的平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P ，使点P到点A和点B的距离之和最小．则点P的坐标是．

如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点的距离为1个单位，点E、F、M、N对应的数分别为a、b、c、d，且d－2a＝8，那么数轴的原点是（）

A . E点 B . F点 C . M点 D . N点

下列两个生产生活中的现象：

①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

②把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A . 只有① B . 只有② C . ①② D . 无

数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M、N两点表示的数分别是-1和2，那么M、N两点之间的距离就是 $\text{[math]}$ .如图，在数轴上点A表示的数是-5，点B表示最大的负整数，点C和点B表示的数互为相反数，已知P为数轴上一动点，其表示的数是x.

图片_x0020_100009

（1） AB=，BC=.
（2）当点P在线段AC上时，
①用含x的代数式表示：PA=，PC=.

②若 $\text{[math]}$ ，求x的值.
（3）若点P，Q分别从B，C同时向A点运动，点P的速度为2个单位秒，点Q的速度为3个单位秒，点P运动至A点后停止运动，同时Q点也停止运动，运动的时间为t秒.
①试说明 $\text{[math]}$

②当t为多少时，Q点刚好追上P点，并求此时两者相遇的点在数轴上对应的数.

下列说法不正确的是（　　）

A . 两点确定一条直线 B . 两点间线段最短 C . 两点间的线段叫做两点间的距离 D . 正多边形的各边相等，各角相等

（1）如图，用没有刻度直尺和圆规画图：

①点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 处一点，画射线 $\text{[math]}$ ，画直线 $\text{[math]}$ ；

②延长线段 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
（2）在（1）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离，可列式表示为 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ；表示数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离可列式表示为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线的对称轴直线 $\text{[math]}$ 上（对称轴直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ）.

（1）求二次函数的表达式；
（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）若点 $\text{[math]}$ 是第二象限内抛物线上一点， $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴的对称点是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面内一点，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第条路径最近，理由是．

已知点A在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，点B在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，A、B之间的距离记为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，请回答问题：

（1）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）设点P在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为 $\text{[math]}$ ，点N表示的数为 $\text{[math]}$ ，动点P表示的数为 $\text{[math]}$ ．

①若点P在点M，N之间，则 $\text{[math]}$ _▲_；

②若 $\text{[math]}$ 10，则x=_▲_；

③若点P代表的数是-5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所经过的点到点M，N的距离之和是8？