1 点和线知识点题库

已知：如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB=20cm，那么线段AD等于（　　）

A . 16cm B . 5 cm C . 10cm D . 15cm

如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A . 垂线段最短 B . 经过一点有无数条直线 C . 经过两点，有且仅有一条直线 D . 两点之间，线段最短

下列说法错误的是（　　）

A . 两点之间线段最短 B . 对顶角相等 C . 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适宜采用全面调查的方式 D . “通常加热到100℃时，水沸腾”这个事情属于必然事件

如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（　　）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间线段最短 C . 两点之间直线最短 D . 垂线段最短

如图，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是(结果保留根式).

如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax²﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B，交x轴正半轴于点C.

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；
（3）将点A绕原点旋转得点A′，连接CA′、BA′，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段BA′以每秒3个单位的速度运动到A′，再沿线段A′C以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？

如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）

图片_x0020_100004

①画直线AC；

②画线段AB，并延长AB到E,使BE=AB；

③求作点P，使PA+PB+PC+PD的值最小.

如图，已知点A、B、C在同一直线上，M是BC的中点.

下列说法正确的是（）

A . 延长直线AB B . 延长射线AB C . 延长线段AB D . 延长线段AB到点A，使AC＝BC

我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d ．

（1） ①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G₁为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G₁的距离跨度：

A（1，0）的距离跨度；

B（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的距离跨度；

C（-3，-2）的距离跨度；

②根据①中的结果，猜想到图形G₁的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是．
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G₂为以D（-1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x-1）上存在到G₂的距离跨度为2的点，求k的取值范围．
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y= $\text{[math]}$ x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，求出圆心E的横坐标x_E的取值范围．

根据下图回答问题：

图片_x0020_100011

（1）如图（1），已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 的两侧，请在图（1）中的直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小，用图(1)作图，写出作法并说明理由．
（2）如图（2），已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，分别画 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若变化，说明理由．

如图，已知四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用直尺按要求完成作图.

图片_x0020_100010

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②作直线 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ，请在 $\text{[math]}$ 上确定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，并说明理由.

在数轴上与表示﹣4的数相距4个单位长度的点对应的数是.

如图，已知点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离记作AB．

（1）已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是；
（2）设点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，当PA-PB=4时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，
用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为 ▲ , N点到达的位置表示的数为 ▲ ；

当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？

根据下列语句，画出图形．

如图，已知四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①画直线 $\text{[math]}$ ；

②连接线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，相交于点 $\text{[math]}$ ；

③画射线 $\text{[math]}$ ，BC，交于点 $\text{[math]}$ ．

如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且 $\text{[math]}$ ，点B对应数是90.

（1）求A点对应的数；
（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒.设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；
（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求：22RQ－28RO－5PN的值.