1 点和线知识点题库

下列说法中，正确的有（　）
①-2²=（-2）²成立
②若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补
③连接两点的线段叫做两点的距离
④若点B是线段AC的中点，则AB＝BC

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（　　）

A . 1根 B . 2根 C . 3根 D . 4根

下列说法正确的有（　　）个

①连接两点的线段叫两点之间的距离；②直线比线段长；③若AM=BM，则M为AB的中点；④钝角与锐角的差为锐角．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB=10，NB=2，那么线段MN的长为（　　）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

如图，长度为24cm的线段AB的中点为C，D点将线段BC分成两部分，且CD：DB=1：2，则线段AD的长为（　　）

A . 4cm B . 8cm C . 12cm D . 16cm

把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A . 两点确定一条直线 B . 直线可以向两方无限延伸 C . 两点之间线段最短 D . 一条线段可以分成两条相等的线段

坐标轴上到点P（﹣2，0）的距离等于5的点有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

在直角坐标系中，点（﹣ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ）到原点的距离为（　　）

A . -8 B . 8 C . -2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

“环保”是当今世界关注的重要议题 $\text{[math]}$ 通常，距离越近，噪音越大 $\text{[math]}$ 若一辆汽车P在笔直的公路上由点B驶向点C，A是位于公路BC一侧的学校，请完成：

图片_x0020_2031192286

（1）画直线BC，画射线AB，画线段AC；
（2）汽车P在直线BC上行驶到何处时，学校A受噪音影响最严重？请在图中标出适当标记，并从数学的角度说明理由 $\text{[math]}$ 作图工具不限，保留作图痕迹 $\text{[math]}$

下列三个现象：

$\text{[math]}$ 用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； $\text{[math]}$ 从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料； $\text{[math]}$ 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上.其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$

已知数轴上有A．B． C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。

图片_x0020_263685930

（1） PA=，PC=（用含t的代数式表示）
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；

②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.

按照要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图所示，已知线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，求作线段 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100005

根据要求画图

图片_x0020_100015

（ 1 ）画线段BC；

（ 2 ）画∠ADB；

（ 3 ）线段BA的延长线与线段CD的反向延长线相交于点O

按要求画图，并回答问题：

如图，在同一平面内有三点A、B、C．

图片_x0020_100005

（1） ①画射线AC和直线AB；
②连接线段BC，并延长BC至D，使CD＝BC；

③连接线段AD；
（2）通过画图和测量，点C到线段AD的距离大约是cm（精确到0.1cm）．

如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点M、N的运动速度比是 $\text{[math]}$ （速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t秒.若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当 $\text{[math]}$ 秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且 $\text{[math]}$ （单位长度）.

（1）在直线l上画出A、B两点的位置，并回答：点M运动的速度是（单位长度/秒）；点N运动的速度是（单位长度/秒）.
（2）若点P为数轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，点A、B、C是射线OA上的三个点，图中共有线段条数为（）

A . 3条 B . 4条 C . 5条 D . 6条

笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家.他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的. $\text{[math]}$ 年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系.其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的.

小明在学习《勾股定理》时，利用平面直角坐标系在研究两点的距离时，通过数形结合发现（如图），平面内的任意两点 $\text{[math]}$ 的距离，满足.经小明查阅资料得知，以上发现是成立的.在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 叫 $\text{[math]}$ 两点的距离公式.请你根据数形结合的思想和所学知识，完成以下问题：

（1）直接写出过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离为.
（2）写出点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.
（3）请求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）的最小值.

如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求正比例函数的解析式；
（2）以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE.

（1）求抛物线的表达式；
（2）判断△BCE的形状，并说明理由；
（3）如图2，以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP＋ $\text{[math]}$ EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

如图，已知一条笔直的公路l的附近有A，B，C三个村庄．

⑴画出村庄A，C间距离最短的路线；

⑵加油站D在村庄B，C所在直线与公路l的交点处，画出加油站D的位置；

⑶画出村庄C到公路l的最短路线 $\text{[math]}$ ，作图依据是 ▲ ，测量 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）；如果示意图与实际距离的比例尺是1∶200000，通过你的测量和计算，在实际中村庄C到公路l的最短路线为 ▲ $\text{[math]}$ ．

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