1 点和线 知识点题库
①两点确定一条直线；
②两点之间直线最短；
③若x=y，则 
= 
；
④若|a|=﹣a，则a＜0；
⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．
其中正确的是．（请填序号）
在平面直角坐标系中，已知抛物线y= 
x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
-
（1） 如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
-
（2） 平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究
是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
①若考虑到小区P居住的老年人较多，计划建一个离小区P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示）；
②若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示）．
，E为AC中点，P为AD上一点则△PEC周长的最小值是．
阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？
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（1） 如图，如果树的周长为3cm，从点A绕一圈到B点，葛藤升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？
-
（2） 如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？
①画射线AB；
②画直线CB；
③在直线l上确定点E，使得AE+CE最小.
-
（1） 如图1，在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，现在要在公路l旁建一座火力发电厂，向A、B两个村庄供电，为使所用的电线最短，请问供电厂P应健在何处？画出图形,不写作法，保留作图痕迹;
-
（2） 如图2，若要向4个村庄A、B、C、D供电，供电厂P又该建在何处能使所用电线最短呢？画出图形,不写作法，保留作图痕迹；
-
（3） A、B、C、D如图3，连接AC并延长到E，使CE=AC，连接BD并反向延长到F，不写作法，保留作图痕迹.
-
（1） 如图，在
的正方形网格中，点 
， 
， 
， 
， 
， 
都在格点上.连接点 ， 得线段 
. 
Ⅰ.画出过
， ， ， 中的任意两点的直线；Ⅱ.互相平行的直线（线段）有▲ ；（请用“
”表示）Ⅲ.互相垂直的直线（线段）有▲ .（请用“
”表示） -
（2） 如图，直线 和
相交于 
， 
， 
是 
的角平分线， 
，求 
的度数. 
其中一种解题过程如下，请在括号中注明根据，在横线上补全步骤.
解：
▲ 
▲ 
是 的角平分线
▲ 
▲ 
▲ 
▲ 
▲ 
▲ ▲
中， 
，长为2的线段 的两个端点分别在线段 
、 
上滑动，E为 的中点，点F在 
上，连结 
、 
.若 
的长是 
，则线段 的最小值是，此时图中阴影部分的面积是. 
，线段 ， 
动手画线段 
点 
在一条直线上；
-
（1） 画图：（只要求画图，不必写画法）
-
（2） 写出线段
表示的长度是多少？
-
（3） 线段
，线段 
，取线段 
的中点 
，取线段 的中点 
，直接写出 
的长．
-
（1） 写出数轴上点A，B表示的数： ， ；
-
（2） 动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒．
①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；
②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．
-
（1） 请求出A、B、C三点分别表示的数；
-
（2） 运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；
-
（3） 设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是.
， ， 对应的数分别为 ， ， ， 点为原点，其中
， 
， 现有一条线段
在数轴上，点
与点重合，当线段
以每秒3个单位长度的速度向右运动，记的中点为点，设线段运动的时间为
秒． 
-
（1） b=，c=；
-
（2） 当
时，求
的值；
-
（3） 当为何值时，点 ，
， 中有一个点可成为另外两个点所连线段的中点．
