第四节匀变速直线运动与汽车行驶安全知识点题库

在某十字路口，红灯拦停了很多汽车，被拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐．若相邻两车的前端之间的距离均为l=6m，汽车启动时都以a=2.5m/s²的加速度做匀加速运动，加速到v=10m/s后做匀速运动通过路口，该路口亮绿灯时间t=30s，而且安装有倒计时显示的时间计时器（灯）．如果交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，黄灯亮起时，车头已越过停车线的汽车能允许通过．

（1）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，问有多少辆车能通过路口？
（2）第（1）问中不能通过路口的第一辆汽车司机，在计时器显示绿灯仅剩3s时间开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时则刚好停下，求刹车过程中汽车的加速度大小．（保留两位小数）
（3）现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后△t=0.70s启动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0.70s启动汽车，在这种情况下，最多有多少辆车能通过路口？

一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以v₁=36km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过t₀=5.5s后警车发动起来，并以a=2.5m/s² 的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过v_m=90km/h．问：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后最快要多长时间才能追上货车？

两个质点A，B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v﹣t图像如图所示．对A，B运动情况的分析，下列结论正确的是（）

A . A，B加速时的加速度大小之比为2：1 B . 在t=6t₀时刻，A，B相遇 C . 在t=3t₀时刻，A，B相距最远 D . 在t=5t₀时刻，A，B相距最远

甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L₁=11m处，乙车速度v_乙=60m/s，甲车速度v_甲=50m/s，此时乙车离终点线尚有L₂=600m，如图所示．若甲车做匀加速运动，加速度a=2m/s² ，乙车速度不变，不计车长．

（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
（2）到达终点时甲车能否超过乙车？

如图所示，水平面上的O点处并放着AB两个物体，在A的左侧距A距离为x₀处有一竖直挡板，AB之间有少量的炸药，爆炸后B以v₂=2m/s的速度向右做匀减速运动，直到静止． A以v₁=4m/s的速率向左运动，运动到挡板后与挡板发生时间极短的碰撞，碰撞后以碰撞前的速率返回，已知AB在运动过程中加速度大小均为a=1m/s² ，方向与物体的运动方向始终相反，AB两物体均视为质点．计算：

（1） x₀满足什么条件，A物体刚好能运动到挡板处．
（2） x₀满足什么条件，A物体刚好能回O点．
（3） x₀满足什么条件时，A物体能追上B物体．

甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v－t图象为两段直线，乙物体运动的v－t图象为两段半径相同的1/4圆弧曲线，如右图所示。图中t₄＝2t₂ ，则在0～t₄时间内，下列说法正确的是（）

A . 甲物体的加速度不变 B . 乙物体做曲线运动 C . 两物体t₁时刻相距最远，t₄时刻相遇 D . 甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度

如图所示的位移-时间和速度-时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况.下列描述正确的是( )

A . 图线1表示物体做曲线运动 B . $\text{[math]}$ 图象中t₁时刻v₁>v₂ C . v-t图象中0至t₃时间内3物体和4物体的平均速度大小相等 D . 图线2和图线4中，t₂、t₄时刻都表示物体反向运动

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5 m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

如图所示，质量相等的a、b两球从斜面上的A、B两点同时沿光滑斜面向上推出，初速度大小分别为v₁、v₂ ， A、B间的距离为s，重力加速度为g，斜面的倾角为θ=37°。已知sin37°=0.6，cos37=0.8。(v₂、5、g和θ为已知)

（1）若当b球向上运动的速度减为0时，a球刚好与它相碰，求v₁的大小；
（2）若当b球回到B点时，两球刚好发生弹性碰撞，则碰撞后b球再次回到B点所用的时间为多少?

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶， A车在前，其速度v_A=10m/s，B车在后，速度v_B=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车△s=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问：

（1） B车刹车后的加速度是多大？
（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

据报道，一儿童玩耍时不慎从80 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为24 m，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s²。

（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

一辆长为l₁=16m的客车沿平直公路以v₁=10m/s的速度匀速向东行驶，一辆长为l₂=12m的货车由静止开始以a=2.5m/s²的加速度由东向西匀加速行驶，已知货车刚启动时两车前端相距s₀=225m，当货车的速度达到v₂=25m/s时即保持该速度匀速行驶，求两车会车所用的时间。

如图所示为A．B两辆摩托车沿同一直线运动的速度一时间(v-t)图象，已知：t=0时刻二者同时经过同一地点，则下列说法正确的是（）

A . 摩托车B在0~6s内一直在做加速度减小的加速运动 B . t=6s时A，B两辆摩托车恰好相遇 C . t=12s时A，B两辆摩托车相距最远 D . 率托车A在0~12s内的平均速度大小为10m/s

某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在其前面7m处以10m/s速度同向运行的汽车开始关闭发动机，以2m/s²的加速度减速前进，求：

（1）此人追上汽车之前落后于汽车的最大距离?
（2）此人需要多长时间才能追上汽车?

如图所示，A、B两车在两相邻平行的车道上运动。当A、B两车相距s＝2.75m时开始计时，此时A车正以v_A＝10 m/s的初速度、a＝－2 m/s²的加速度向右做匀减速直线运动，而此时B车正以v_B＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，问它们能否相遇?若能相遇，求相遇的时刻（最后结果保留2位小数）。

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如图所示，A、B两物体（可视为质点）相距 $\text{[math]}$ ，物体A以 $\text{[math]}$ 的速度向右匀速运动；而物体B此时的速度 $\text{[math]}$ ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为 $\text{[math]}$ 。那么物体A追上物体B所用的时间为（）

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A . 7s B . 8s C . 9s D . 10s

如图所示，一轿车正以 $\text{[math]}$ 的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方 $\text{[math]}$ 处某人骑一辆自行车正以v_自＝6m/s的速度同向匀速行驶，轿车开始刹车做匀减速直线运动，已知刹车时的加速度大小 $\text{[math]}$ ，轿车与自行车没有相撞，求：

（1）轿车刹车后 $\text{[math]}$ 内的平均速度大小 $\text{[math]}$ ；
（2）刹车后轿车与自行车之间的最小距离x_min。

2020年是扶贫攻坚的收官之年，晋中市某贫困村的“万亩苗木园”利用电商平台将多种树苗运送到全国各地，给村民带来了收益甲、乙两辆运苗车在同一平直道路上同向行驶，甲的位移一时间关系和乙的速度一时间关系分别为x_甲=1.25t²+20t，v_乙=5t+10，式中各物理量均取国际单位，初始时乙车在甲车前方X₀处，下列说法正确的是（）

A . 若X₀=15m，两车相遇两次 B . 若X₀=40m，两车相遇1次 C . 若X₀=30m，两车相遇2次 D . 若X₀=20m，在t=4s时两车相遇，且只相遇1次

甲、乙两车在同一平直公路上，从同一位置沿相同方向做直线运动，速度v与时间t的关系图像如图所示，甲车做初速度v_甲=2m/s的匀速直线运动，乙车在1s后由静止开始做匀加速直线运动，两车在3s时达到相同速度。求：

（1）两车相遇前的最大距离；
（2）两车相遇时与出发点的距离。

2022年2月28号，上海市出现新型冠状病毒肺炎疫情，全国各地医护人员及时赶赴一线。一位医生赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车立即以 $\text{[math]}$ 的加速度匀减速刹车，该医生同时以4m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时速度为10m/s，减速前距离医生10m。求：

（1）医生追上汽车前，医生和汽车间的最远距离；
（2）医生追上汽车的时间。

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