一元二次方程知识点题库

方程x²=x的解是（　　）

A . x=1 B . x=0 C . x₁=1，x₂=0 D . x₁=﹣1，x₂=0

如果方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为.

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

下列方程中是关于x的一元二次方程的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的最大整数值．

解方程：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

已知关于x的方程ax²+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．

（1）求a的取值范围；
（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . x²+y²＝1 B . $\text{[math]}$ C . 4x²﹣5x﹣3＝5 D . $\text{[math]}$

（1）计算： $\text{[math]}$
（2）解方程： $\text{[math]}$

元旦来临前，某商场将一件原价为a元的衬衫以一个给定的百分比提升价格，元旦那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格比原价降低了0.16a元，则这个给定的百分比为（）

A . 16% B . 36% C . 40% D . 50%

用配方法解一元二次方程时应在等式两边同时加上4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：抛物线y＝a（x＋m）（x－3m）（a＞0，m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，直线l：y＝kx＋b经过点B，且与该抛物线有唯一公共点，平移直线l交抛物线于M、N两点（点M、N分别位于x轴下方和上方）

（1）若 $\text{[math]}$
①直接写出点A，点B的坐标和抛物线的解析式；

②如图1，连接AM、AN，取MN的中点P，连接PB，求证：PB⊥AB；
（2）如图2，连接MC.若MC∥x轴，求 $\text{[math]}$ 的值.

某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，

（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m² ，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；
（2）该扶贫单位想要建一个100m²的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．

某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共.产.党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长米．

关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m=．

解方程

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

将一元二次方程3x²=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . 3、﹣2、5 B . 3、2、﹣5 C . 3、﹣2、﹣5 D . 3、5、﹣2

已知关于x的方程x²-（m+3）x+m+1＝0．

（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．

在用配方法解一元二次方程4x²﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：

解：方程4x²﹣12x﹣1＝0可化成（2x）²﹣6×2x﹣1＝0，

移项，得（2x）²﹣6×2x＝1．

配方，得（2x）²﹣6×2x+9＝1+9，

即（2x﹣3）²＝10．

由此可得2x﹣3＝± $\text{[math]}$ ∴x₁ $\text{[math]}$ ，x₂ $\text{[math]}$ ．

晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？

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