如图,梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的,各直角边的长度如图所示。
(1)请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积;
(2)根据(1)的计算,探索a,b,c三者之间的关系,并用式子表示出来。
勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法.我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数学关系”(勾股定理)带到其它星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言;
[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理;
[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础,将两个直角边长为a,b,斜边长为c的三角形按如图所示的方式放置,连接两个之间三角形的另外一对锐角的顶点(如图2),请你利用图2,验证勾股定理;
[知识扩展]利用图2中的直角梯形,我们可以证明< , 其证明步骤如下:
∵BC=a+b,AD=,
又∵在直角梯形ABCD中,有BCAD(填大小关系),即 ,
∴< .
①在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形,并连接BC、FE.
②沿ABCDEF剪下,得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ,请动手做一做.
③将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形.
④比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积,你能验证勾股定理吗?
正确结论的个数有( )