勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现;当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2
证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,
则DF=EC=b﹣a.
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b﹣a)
∴b2+ab=c2+a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.
求证:a2+b2=c2 .
勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2 .
证明:连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣a.
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a)
∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.
求证:a2+b2=c2
证明:连结
∵S五边形ACBED=
又∵S五边形ACBED=
∴
∴a2+b2=c2 .
如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4,则斜边上的高为.
证明:∵大正方形面积表示为S=c2 , 又可表示为S=4× ab+(b-a)2 ,
∴4× ab+(b-a)2=c2.
∴
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
请解决下列问题:
在中,分别以 , , 为边向外侧做正方形,分别得到正方形 , 正方形 , 正方形.