将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2
证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣A.
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b﹣a)
∴b2+ab=c2+a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
解决问题:请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2 .
①某个直角三角形的两条直角边 、 满足式子 ,求它的斜边 的值;
②由①中结论,求此三角形斜边 上的高。
③如图2,这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的,若正方形 、 、 、 的面积分别为 ,4, , .求最大的正方形 的边长。
【材料】如图,对任意符合条件的直角三角形BAC,绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE面积相等,而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和,根据图形我们就能证明勾股定理: .
【请回答】如图是任意符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的,你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗?
如图,两个边长分别为 、 、 的直角三角形和一个两条直角边都是 的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论;
边形有 个顶点,在它的内部再画 个点,以( )个点为顶点,把 边形剪成若干个三角形,设最多可以剪得 个这样的三角形.当 , 时,如图,最多可以剪得 个这样的三角形,所以 .
①当 , 时,如图, ;当 , 时, ;
②对于一般的情形,在 边形内画 个点,通过归纳猜想,可得 (用含 、 的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.
若满足 , 则的值为;
小明发明了求正方形边长的方法:
由题意可得BD=BE=a﹣x,AD=AF=b﹣x
因为AB=BD+AD,所以a﹣x+b﹣x=c,解得x=
利用S△ABC=S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系,请根据小亮的思路完成他的求解过程: