如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于 .
勾股定理神秘而美妙,它的证法多种多样,下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边分别为a,b,斜边为c,然后按图1的方法将它们摆成正方形.
由图1可以得到(a+b)2=4×ab+c2 ,
整理,得a2+2ab+b2=2ab+c2 .
所以a2+b2=c2 .
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形,请
你参照上述证明勾股定理的方法,完成下面的填空:
由图2可以得到
整理,得 ,
所以
①△ABC的三边长分别为a,b,c,若b2+c2=a2 , 则△ABC是直角三角形;②在Rt△ABC中,已知两边长分别为6和8,则第三边的长为10;③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC是直角三角形;④若三角形的三边长之比为1:2: ,则该三角形是直角三角形.